От температуры. Если протекание электрического тока происходит под действием относительно слабого электрического поля

Если протекание электрического тока происходит под действием относительно слабого электрического поля, плотность тока линейно зависит от напряжённости поля:

, ()

где - удельная проводимость вещества.

Удельная проводимость собственного полупроводника складывается из электронной и дырочной проводимостей, и для плотности тока можно записать:

. ()

В этом выражении - заряд электрона или дырки; - концентрация электронов или дырок; и - средние скорости их направленного движения.

В относительно слабых полях скорости движения носителей заряда пропорциональны напряженности электрического поля:

, ()

()

Коэффициенты пропорциональности и и в называются подвижностями электронов и дырок. Из формул () и () следует, что подвижность носителей заряда – физическая величина, численно равная средней скорости направленного движения носителя при напряжённости электрического поля, равной единице. Для удельной электропроводности можно получить выражение:

. ()

Таким образом, удельная электропроводность определяется концентрацией и подвижностью носителей заряда.

Подвижность носителей в собственном полупроводнике определяется их рассеянием на неоднородностях кристаллической решётки и слабо зависит от температуры.

Поэтому, зависимость электропроводности полупроводника определится, в основном, зависимостью концентрации носителей от температуры .

Рассмотрим собственный полупроводник. Концентрация носителей в этом случае определится выражением:

, ()

и для электропроводности можно записать:

()

Сопротивление полупроводника обратно пропорционально его удельной электропроводности: , поэтому его зависимость от температуры имеет вид:

. ()

Возьмём натуральный логарифм от обеих частей уравнения (), получим:

. ()

Это выражение () представляет собой уравнение прямой линии в координатах: ; . График этой зависимости приведён на рисунке.

Угловой коэффициент этой прямой равен:

. ()

Таким образом, из экспериментальной зависимости сопротивления собственного полупроводника от температуры можно определить ширину запрещённой зоны. Для этого необходимо выбрать две точки на прямой (рис.), определить угловой коэффициент по формуле:

, ()

а затем ширину запрещённой зоны:

. ()

Рассмотрим примесный полупроводник (для определённости электронный). В этом случае его электропроводность обусловлена двумя слагаемыми:

. ()

Рассмотрим вклад каждого слагаемого в широком диапазоне температур. Учтём, что ΔE_d << ΔE.

1. Низкие температуры характеризуются тем, что примесные атомы ионизированы лишь частично, а собственная проводимость ничтожно мала (). Тогда концентрация носителей в полупроводнике растёт с температурой по закону:

, ()

и . ()

2. Средние температуры характеризуются тем, что примесные атомы ионизированы полностью, имеет место примесное истощение, а собственная проводимость ещё мала (). Тогда концентрация носителей в полупроводнике с ростом температуры не изменяется: ,

и зависимость электропроводности полупроводника от температуры обусловлена зависимостью подвижности носителей заряда .

3. Высокие температуры характеризуются тем, что примесные атомы ионизированы полностью, и собственная проводимость преобладает над примесной (),тогда . Концентрация носителей в полупроводнике растёт с температурой по закону:

,

и . ()

Зависимость удобно представлять в координатах: ; Для примесного полупроводника в широком диапазоне температур график этой зависимости приведён на рисунке.

Участок ab соответствует низким температурам и преобладанию примесной проводимости.

Участок bc соответствует средним температурам и примесному истощению. Проводимость в этой области иногда может уменьшаться, так как с ростом температуры уменьшается подвижность носителей.

Участок cd соответствует высоким температурам и преобладанию собственной проводимости.

Уменьшение электрического сопротивления полупроводника с ростом температуры используется в приборах, называемых термисторами. Эти приборы применяются в схемах для измерения и регулирования температур.