Пример 1. 4. 2

Дано:

Составить уравнения по законам Кирхгофа и определить токи в ветвях.

По первому закону составляем уравнения.

Для узла 1: .

Для узла 2:

Для узла 3: .

Для узла 4:

Недостающие пять уравнений составляем по второму закону Кирхгофа для явно выраженных контуров:

Запишем эти уравнения в виде удобном для записи их в матричной форме

Матричная форма записи системы уравнений: R×I=E.

Порядок решения заданной системы уравнений:

1. Установите режим автоматических вычислений.

2. Введите матрицу системы и матрицу - столбец правых частей.

3. Вычислите решение системы по формуле

4. Проверьте правильность решения умножением матрицы системы на вектор - столбец решения.

5. Найдите решение системы с помощью функции lsolve и сравните результаты вычислений.

Ниже приведен фрагмент решения этой системы уравнений в программе Mathcad.

Зададим матрицу системы и матрицу - столбец правой части.

Надо найти матрицу - столбец неизвестных токов

Вычислим решение системы по формуле :

.

Где: ; ; ; ; ; ; ; ; .

Решим систему с помощью функции lsolve и сравним результат с решением

Заданная система уравнений решена правильно.