2015-01-21
244
Метод хорд применим на отрезке изоляции корня 
, если выполняются условия: 
; 
, 
и 
существуют; и сохраняют знак на .
В задании 2-1 необходим предварительный анализ функции на знак второй производной и знак самой функции на выделенном отрезке неопределенности. Находим ту границу найденного отрезка неопределенности , для которой знак функции совпадает со знаком ее второй производной . Эта граница отрезка неопределенности в процессе его сужения остается неподвижной, если сохраняет знак на всем исходном отрезке. Другая граница интервала изменяется и определяется по формуле координаты пересечения хорды с осью 0x. По условию задания 2-1 необходимо сделать только заданное число шагов.
В задании 2-2 после нахождения исходного отрезка внутренняя точка определяется по формуле 
, после чего эта точка (в зависимости от результатов анализа произведения значений функции на границах 
) становится одной из границ нового отрезка. Остановку производят на основе анализа расстояния между двумя последними решениями. Расчеты следует оформить в виде представленной ниже таблицы.
|
|
|
| 
| 
| 
| 
| 
|  
| 
| 
| Условие
остановки по 
| Условие
остановки по 
|
Столбцы содержат: – номер шага; – начало отрезка; – конец отрезка; - внутренняя точка последнего отрезка (пересечение хорды с осью 0x); , , - значения функции в соответствующих точках; 
- абсолютная погрешность текущего решения; 
- относительная погрешность текущего решения. Первая строка расчетной таблицы не содержит формулы для определения текущих значений погрешностей и формулы анализа остановки. При такой организации вычислительного процесса предварительно определять неподвижную границу не нужно.
Если исходный отрезок найден правильно (соблюдаются указанные выше требования к функции, ее первой и второй производным), то в расчетной таблице одна из границ отрезка неопределенности остается постоянной. Для удобства можно ввести дополнительный столбец 
для анализа знака произведения, используемого при принятии решения о сужении отрезка.
По условию задания 2-2 процесс вычислений следует прекратить при выполнении неравенств 
и 
. В качестве решения следует выбрать последнюю найденную точку .
