2015-01-21
267
При отделении одного из корней уравнения 
определяется начальный интервал 
, на котором гарантированно существует только один корень. Отрезок содержит строго один корень при выполнении двух условий: 
(на концах отрезка функция имеет разные знаки) и 
сохраняет знак на .
При уточнении корня уравнения методом деления отрезка пополам этапы решения задачи необходимо оформить в виде расчетной таблицы Excel. Заголовки этой таблицы представлены ниже.
| 
| x | 
| 
| 
| 
|  l
| 
| Условие
остановки по 
| Условие
остановки по 
|
Столбцы таблицы расчетов включают: – номер шага; – начало отрезка; – конец отрезка; 
– середина отрезка; , и - значения функции в соответствующих точках; l=b-a - длина текущего отрезка , т.е. абсолютная погрешность решения; 
% - относительная погрешность результата в процентах.
На каждом шаге выбирают тот из двух получившихся после деления пополам отрезков, для которого значения функции на концах отрезка имеют разные знаки.
По условию задания 1-1 процедуру следует прекратить, если проделано требуемое число шагов n.
По условию задания 1-2 процедуру нужно прекратить, если выполняются неравенство 
и (или) неравенство 
. В последних столбцах таблицы должно появиться указание на прекращение поиска. Значения требуемого числа шагов 
по первому критерию и 
по второму критерию определяется по номеру строки, в которой первый раз появилось сообщение об остановке. Одновременное выполнение двух критериев приводит к выбору наибольшего из полученного числа шагов 
.
В качестве окончательного решения по каждому из критериев можно выбрать любую точку внутри последнего отрезка 
. Обычно за решение выбирают середину последнего отрезка , и тогда точность решения увеличивается вдвое.
Графики погрешностей нужно построить с использованием Мастера диаграмм.
