Задача 2.26

Вексель номинальной стоимостью 30 000 руб. и сроком обращения два года учтен за 10 дней до окончания срока его обращения по номинальной учетной ставке 3% годовых. Найти стоимость векселя на момент его учета, если операция учета производится ежедневно.

3. НЕПРЕРЫВНЫЕ ПРОЦЕНТЫ. НАРАЩЕНИЕ
И ДИСКОНТИРОВАНИЕ ПО НЕПРЕРЫВНЫМ
ПРОЦЕНТНЫМ СТАВКАМ

Если начисление процентов или дисконтирование производятся довольно часто, то такие процессы можно рассматривать как непрерывные. Суть непрерывных процентов заключается в том, что количество периодов наращения или дисконтирования стремится к бесконечности, а временной интервал между ними — к нулю.

Силой роста называется относительный прирост наращенной суммы в бесконечно малом промежутке времени:

. (27)

Сила роста может быть постоянной или переменной.

а) Постоянная сила роста

При использовании дискретной номинальной процентной ставки наращенная сумма определяется как

. (28)

С учетом определения непрерывных процентов получаем

. (29)

Так как — второй «замечательный» предел.

— наращение по непрерывной ставке d;

— множитель наращения по непрерывной процентной ставке d.

Определим современную величину S на основе известной величины S¢:

, (30)

где d=g — сила дисконта — непрерывная дисконтная ставка.

б) Переменная сила роста

С помощью этого параметра моделируются процессы наращения с изменяющейся процентной ставкой:

– функция от времени.

Наращенная сумма по переменной непрерывной процентной ставке определяется как

, (31)

где — множитель наращения по непрерывной переменной процентной ставке;

(32)

— современная величина,

где — множитель дисконтирования по непрерывной переменной ставке.

Рассмотрим некоторые виды изменения непрерывной процентной ставки.

1. Сила роста изменяется дискретно, т.е. принимает значение d _l в интервале времени τ _l (см. рис. 14).

(33)

Рис. 14. Временная схема наращения по непрерывной дискретно изменяющейся
процентной ставке

Процесс наращения по непрерывной дискретно изменяющейся процентной ставке представлен в табл. 10.

(34)

— наращение по непрерывной дискретно изменяющейся процентной ставке;

— множитель наращения по непрерывной дискретно изменяющейся процентной ставке.

Средней величиной силы роста называется величина, определяемая как

. (35)

Тогда . (36)

Таблица 10