Энергия электрического поля

19 20 21 22 23 24 25

Рассмотрим работу в механическом смысле: .

Затем возьмем маленький заряд и будем его переносить от к .

В процессе переноса напряжение меняется следующим образом:

Запишем соотношение: . Отсюда получим

(значение возьмем по модулю, так как знак нас не интересует).

Или, если подставить в соотношение не , а , то получим: .

Таким образом, можем получить ещё одну формулу:

Обобщим полученный результат на любые поля. Возьмем и . Так как мы имеем дело с однородным полем, то с точностью до знака.

Тогда получим: , где - это объем занимаемый полем. Теперь мы можем ввести плотность энергии .

Если ввести понятие некоторой плотности как функции координат, то

Отсюда, мы можем получить энергию следующим образом:

С помощью этого метода можно найти энергию любого поля.

2.2.

Диэлектрики в электростатическом поле. Поляризация молекул. Коэффициент поляризуемости и диэлектрическая проницаемость вещества. Понятие о пъезоэффекте.

Молекулы диэлектрика делятся на полярные, неполярные и ионные.

Рассмотрим полярные и неполярные молекулы более внимательно:

1. Полярные молекулы образуют систему разноимённых зарядов:

Такая система называется диполь.

Этой системе соответствует дипольный момент:

Примером может служить H₂O.

Неполярные молекулы

Если внесем в электростатическое поле неполярную молекулу,

то разноимённые заряды сместятся в разные стороны - получим упругий

диполь. В неполярном диполе , (Е -напряжённость поля,

где находится диполь).

где – коэффициент поляризуемости.

В системе СИ имеют разные размерности, поэтому ввели размерную величину .

В полярном диполе

Таким образом, электрический момент диполя пропорционален напряжённости электрического поля в месте нахождения этого диполя.

L t1UKDXHTtVBSKC5JzEtJzMnPS7VVqkwtVrK34+UCAAAA//8DAFBLAwQUAAYACAAAACEAG8NXWcQA AADcAAAADwAAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbESPT2vCQBTE74LfYXlCb/qiUJHoKqII3uqfHnp8Zl+T 0OzbmN2atJ/eFQSPw8z8hlmsOlupGze+dKJhPEpAsWTOlJJr+DzvhjNQPpAYqpywhj/2sFr2ewtK jWvlyLdTyFWEiE9JQxFCnSL6rGBLfuRqluh9u8ZSiLLJ0TTURritcJIkU7RUSlwoqOZNwdnP6ddq uFTb6dehvu7RYHvg/wTP3fFD67dBt56DCtyFV/jZ3hsNs/E7PM7EI4DLOwAAAP//AwBQSwECLQAU AAYACAAAACEA8PeKu/0AAADiAQAAEwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAW0NvbnRlbnRfVHlwZXNdLnht bFBLAQItABQABgAIAAAAIQAx3V9h0gAAAI8BAAALAAAAAAAAAAAAAAAAAC4BAABfcmVscy8ucmVs c1BLAQItABQABgAIAAAAIQAzLwWeQQAAADkAAAAQAAAAAAAAAAAAAAAAACkCAABkcnMvc2hhcGV4 bWwueG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhABvDV1nEAAAA3AAAAA8AAAAAAAAAAAAAAAAAmAIAAGRycy9k b3ducmV2LnhtbFBLBQYAAAAABAAEAPUAAACJAwAAAAA= "/>

Для того, чтобы охарактеризовать поляризацию не одной молекулы, а вещества, вводится вектор поляризации:

Напряжённость поля внутри диэлектрика по принципу суперпозиции равна:: , где .

Для простоты возьмём диэлектрик в виде плоскопараллельной пластины с размерами
и . Тогда поле, образованное связанными зарядами. (напряжённость поля между параллельными пластинами.)

С другой стороны вектор поляризации складывается из: суммы дипольных моментов одной цепочки

на площади боковой грани - S. Это число равно , где

….

L t1UKDXHTtVBSKC5JzEtJzMnPS7VVqkwtVrK34+UCAAAA//8DAFBLAwQUAAYACAAAACEASP4m+sYA AADcAAAADwAAAGRycy9kb3ducmV2LnhtbESPQWsCMRSE74X+h/AKvdVsLSyyNYpVCqVaRCuU3p6b 52Zx87Ikqbv+e1MQPA4z8w0znva2ESfyoXas4HmQgSAuna65UrD7fn8agQgRWWPjmBScKcB0cn83 xkK7jjd02sZKJAiHAhWYGNtCylAashgGriVO3sF5izFJX0ntsUtw28hhluXSYs1pwWBLc0Plcftn FRx+zYv7XC2We+t/vnbN22y97yqlHh/62SuISH28ha/tD60gz3P4P5OOgJxcAAAA//8DAFBLAQIt ABQABgAIAAAAIQDw94q7/QAAAOIBAAATAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABbQ29udGVudF9UeXBlc10u eG1sUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhADHdX2HSAAAAjwEAAAsAAAAAAAAAAAAAAAAALgEAAF9yZWxzLy5y ZWxzUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhADMvBZ5BAAAAOQAAABAAAAAAAAAAAAAAAAAAKQIAAGRycy9zaGFw ZXhtbC54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEASP4m+sYAAADcAAAADwAAAAAAAAAAAAAAAACYAgAAZHJz L2Rvd25yZXYueG1sUEsFBgAAAAAEAAQA9QAAAIsDAAAAAA== "/>

площадки S.

Вектор поляризации теперь где – диэлектрическая восприимчивость, характеризует поляризацию единицы объема диэлектрика; n-концентрация молекул (диполей).

Тогда РSd = q . Напряжённость поля связанных зарядов примет вид:

В данном соотношении – диэлектрическая проницаемость вещества. Она показывает во сколько раз напряжённость электростатического поля в вакууме больше, чем в диэлектрике.