· Формула Эйнштейна для фотоэффекта
где hn - энергия фотона, падающего на поверхность металла; А – работа выхода электрона; Т – кинетическая энергия фотоэлектрона.
· Красная граница фотоэффекта:
n0=A/h или l0 = hc/A,
где n0 – минимальная частота света, при которой еще возможен фотоэффект; l0 – максимальная длина волны света, при которй еще возможен фотоэффект; h – постоянная Планка; с – скорость света в вакууме.· Формула Комптона:
или
где l - длина волны фотона, встретившегося со свободным или слабо связанным электроном; l’ длина волны фотона, рассеянного на угол q после столкновения с электроном: m0 – масса покоящегося электрона.
· Комптоновская длина волны для электрона:
· Давление света при нормальном падении на поверхность:
где Е – облученность поверхности или плотность потока энергии; w - объемная плотность лучистой энергии; r - коэффициент отражения света поверхностью.
· Длина волны де Бройля: l = 2p /p, где р – импульс частицы.
· Релятивистская масса:
где m0 – масса покоя частицы; u - ее скорость; с – скорость света в вакууме; b - скорость частицы, выраженная в долях скорости света (b = u/с).
· Импульс частицы:
а) в нерелятивистском случае:
p = m0u,
б) в релятивистском случае:
где m0 - масса покоя частиц; m – релятивистская масса; u - скорость частицы; с – скорость распространения электромагнитного излучения в вакууме.
· Взаимосвязь массы и энергии релятивистской частицы:
где Е0 = m0c2 – ‘энергия покоя частицы.
· Полная энергия свободной частицы:
Е = Е0 + Т,
где Т – кинетическая энергия релятивистской частицы.
· Кинетическая энергия релятивистской частицы:
· Связь импульса частицы с кинетической энергией Т:
а) в нерелятивистском случае
б) в релятивистском виде:
где Е0 – энергия покоя частицы (Е0 = m0c2).
· Связь между полной энергией и импульсом релятивистской частицы::
Е2 = Е02+ (рс)2.
· Соотношение неопределенностей
а) для координаты и импульса
DрхDх ³ ,
где Dрх – неопределенность проекции импульса на ось х; Dх – определенность координаты;
б) для энергии и времени DЕDt³ ,
где DЕ – неопределенность энергии; Dt – время жизни квантовой системы в ином энергетическом состоянии.
· Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний:
где y(х) – волновая функция, описывающая состояние частицы; m – масса частицы; Е – полная энергия; U = U(x) - потенциальная энергия частицы.
· Плотность вероятности:
где dw(x) – вероятность того, что частица может быть обнаружена вблизи точки с координатой х на участке dx.
· Вероятность обнаружения частицы в интервале значений от х1 до х2:
· Решение уравнения Шредингера для одномерного, бесконечно глубокого прямоугольного потенциального ящика:
а) собственная нормированная волновая функция
б) собственное значение энергии
где n – квантовое число (n = 1,2,3,…); l – ширина ящика. В области 0 £ х, x ≥ ℓ, U = ¥ и (х) = 0.
· Момент импульса электрона (второй постулат Бора):
где m – масса электрона; un – скорость электрона на n-ной орбите; rn – радиус n-ной орбиты (дозволенной); - постоянная Планка ( =1,05.10-34 Дж.м); n = 0 не реализуется).
· Радиус боровской орбиты:
rn = a0n2,
где a0 = 52,9 пм – радиус боровской орбиты.
· Энергия электрона в атоме водорода:
Еn = -Ei/n2,
где Еi = 13,6 эВ – энергия ионизации водорода.
· Энергия, излучаемая или поглощаемая атомом водорода:
e
или
где n1 и n2 – квантовые числа, соответствующие энергетическим уровням, между которыми совершается переход электрона в атоме.
· Спектроскопическое волновое число:
где l - длина волны излучения или поглощения атомом; R = 1,097.107 м-1 – постоянная Ридберга.
· Массовое число ядра (число нуклонов в ядре)
А = Z + N,
где Z – зарядовое число (число протонов), N – число нейтронов.
· Основной закон радиоактивного распада:
N = N0 e-l t
где N – число ядер, не распавшихся к моменту времени t; N0 – число ядер в начальный момент времени (t=0); l - постоянная радиоактивного распада.
· Число ядер, распавшихся за время t:
DN = N0 – N = N0(I-e-lt)
В случае, если промежуток времени Dt, за который определяется число распавшихся ядер, много меньше периода полураспада Т1/2, то число распавшихся ядер можно определить по формуле
DN = lNDt.
· Зависимость периода полураспада от постоянной радиоактивного распада:
Т1/2 = In2/l = 0,693/l.
· Cреднее время жизни t радиоактивного ядра, т.е. промежуток времени, за который число нераспавшихся ядер уменьшается в е раз:
t = I/l.
· Число N атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе
гдн m – масса изотопа; m - молярная масса; NA – число Авогадро.
· Активность А радиоактивного изотопа:
или
где dN – число ядер, распадающихся за интервал времени dt; А0 – активность изотопа в начальный момент времени.
· Удельная активность изотопа:
а = А/m
· Дефект массы ядра:
Dm = Zmp+(A-Z)mn-mя,
где Z – зарядовое число (число протонов в ядре); А – массовое число (число нуклонов в ядре); (A-Z) – число нейтронов в ядре; mp – масса протона; mn – масса нейтрона; mя – масса ядра.
· Энергия связи ядра:
Есв = Dmc2,
где Dm – дефект массы ядра; c- скорость света в вакууме.
Во внесистемных единицах энергия связи ядра равна
Есв = 931Dm,
где Dm – дефект массы в а.е.м.; 931 – коэффициент пропорциональности (1 а.е.м. ~931 МэВ).
· Молярный объем кристалла:
Vm = m/r,
где m - молярная масса; r - плотность кристалла.
· Объем элементарной ячейки в случае решетки кубической сингонии:
Vэл = а3,
где а – параметр решетки.
· Число элементарных ячеек в одном моле кристалла
Zm = Vm/Vэл,
если кристалл состоит из одинаковых атомов, то
Zm = NA/n
где n – число одинаковых атомов, приходящихся на элементарную ячейку; NA – число Авогадро.
· Число элементарных ячеек в единице объема кристалла:
если кристалл состоит из одинаковых атомов, то
· Параметр кубической решетки, состоящей из одинаковых атомов:
· Расстояние между соседними атомами в кубической решетке:
а) в гранецентрированной
d = a/
б) в объемно-центрированной
.
· Среднее значение энергии квантового одномерного осциллятора:
,
где e0 нулевая энергия (e0= ; - постоянная Планка; w - циклическая частота колебаний осциллятора; k – постоянная Больцмана; Т – термодинамическая температура.
· Молярная внутренняя энергия системы, состоящей из невзаимодействующих квантовых осцилляторов:
где R – универсальная газовая постоянная; q Е - характеристическая температура Эйнштейна (q Е = ) U0 – молярная нулевая энергия (по Эйнштейну)
· Молярная теплоемкость кристаллического твердого тела по Дебаю:
где qD – характеристическая температура Дебая .
· Молярная теплоемкость кристаллического твердого тела в области низких температур (предельный закон Дебая):
Эта формула справедлива при условии T<<qD.
· Теплота, необходимая для нагревания тела:
где m – масса тела; m - молярная масса; Т1 и Т2 – начальная и конечная температуры тела.
· Распределение свободных электронов в металле по энергиям при абсолютном нуле:
,
где dn(e) - концентрация электронов, энергии которых заключены в пределах от e до e +de, m – масса электрона.
Это выражение справедливо при e<ef (где ef – энергия или уровень Ферми).
· Энергия Ферми в металле при Т = 0:
где n – концентрация электронов в металле.
· Удельная проводимость собственных полупроводников:
s = en(bn + bp),
где е – элементарный заряд; n – концентрация носителей тока электронов и дырок; bn и bp – подвижности электронов и дырок.
· Напряжение на гранях прямоугольного образца при эффекте Холла, холловская разность потенциалов:
UH = RHBja,
где RH – постоянная Холла; В – магнитная индукция; j – плотность тока: а – ширина пластины (образца).
· Постоянная Холла для полупроводников типа алмаз, германий, кремний и других, обладающих носителями тока одного вида (n или p):
где n – концентрация носителей тока.
· Связь магнитной индукции с напряженностью магнитного поля в изотропном магнетике:
= mm0 ,
где m - магнитная проницаемость среды; m0 = 4p.10-7 Гн/м – магнитная постоянная.
· Намагниченность однородного изотропного магнетика:
а) рассчитанная на единицу объема
;
б) молярная
в) удельная
.
где - магнитный момент i -той молекулы (атома); N – число молекул в объеме V; m - масса магнетика; M – молярная масса; r - плотностьмагнетика.
· Магнитная восприимчивость однородного изотропного магнетика:
а) рассчитанная на единицу объема
б) молярная
в) удельная
где Н – напряженность магнитного поля.
· Связь магнитной восприимчивости с магнитной проницаемостью:
m = 1 +c.
· Намагниченность при насыщении в случае однородного изотронного магнетика
,
где n – концентрация молекул атомов с магнитным моментом .
· Магнитная восприимчивость парамагнитного однородного изотропного магнетика при условии pmВ<kT:
,
где k – постоянная Больцмана; Т – термодинамическая температура.
· Магнетон Бора:
где m – масса электрона; mВ = 0,927.10-23 Дж/Тл.
· Частота ларморовой прецессии:
где В – магнитная индукция.