Функции нескольких переменных

Определение функции	Графическое изображение	Множество равных уровней	Предел функции	Непрерывность
(функция отображает множество на множество ) В частности, 1. , . 2. , .	, . - график функции	, где - линия уровня , где - поверхность уровня	, если 1. определена в некоторой окрестности точки ; 2. : выполняется . Замечание. Предел функции не зависит от способа стремления т. к т.	Функция называется непрерывной в точке , если: 1. определена в точке и некоторой ее окрестности ; 2. ; 3. или где
Частные производные	Дифференциал
Определение	Геометрическое изображение	Определение	Применение дифференциала к приближенным вычислениям
, В частности, , ; Замечание. Частная производная по переменной находится по правилам дифференцирования функции одной переменной, причем, остальные переменные рассматриваются как постоянные.	, , т. ;	- дифференцируемая функция в т. , где при . - главная часть приращения – дифференциал	, , В частности, , , , где

9. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных (n=2)

Сложные функции и их дифференцирование	Неявно заданные функции и их дифференцирование
1. , где , . - полная производная 2. , где , 3. где - полная производная	Уравнение определяет неявное задание функции переменных и . , , где
Приложения дифференциального исчисления
Экстремум функции 2-х переменных	Касательная плоскость и нормаль к поверхности
Определение	Необходимые условия существования экстремума	Достаточные условия существования экстремума	1) - уравнение поверхности - уравнение касательной плоскости - 2) - уравнение поверхности. - уравнение кас. плоскости - уравнение нормали к поверхности
	- стационарная точка функции . Замечание. Экстремум возможен и в тех точках, где хотя бы одна из частных производных не существует	. 1. а) - т. б) - т. 2. - в точке нет экстремума 3. - требуются дополнительные условия