Поверхностный интеграл I рода
| 
| 
|
где 
|  где
|  где 
| 
|
| 
| 
| 
|
Приложения интегралов по фигуре в геометрии
| Геометрическая величина
| Геометрическая иллюстрация
| Дано
|
|
Длина дуги 
| 
| а)  , 
или
 , 
| 
| 
|
б)  , 
| 
|
в) 
| 
|
г) 
| 
|
Площадь плоской фигуры 
| 
| a)  , 
| 
| 
|
б)  , 
| 
| 
|
в)  ,
где  , 
|
| 
|
| г)  , 
| 
| 
|
д) 
| 
|
Площадь поверхности 
| 
| 
 - проекция  на 
| 
| 
|
В частности:
а) площадь цилиндрической поверхности 
| 
| 
 ,  направляющая цилиндрической поверхности
| 
| 
|
| б) Площадь поверхности тела вращения
| 
|  ,
| 
| 
|
 , 
| 
| 
|
Объем тела 
| 
| 
- проекция тела на
| 
| 
|
| В частности:
а) объем цилиндрического тела
| 
|
- основание тела
| 
| 
|
| б) объем тела вращения
| 
|  , 
| 
| 
|
 , 
| 
| 
|
Приложение интегралов по фигуре в механике
| фигура
наи-
мено-
вание ве-личины
| 
| 
| 
| 
| 
|
1. Масса физической фигуры
  плотность
| 
| 
| 
| 
| 
|
2. Мера фигуры
| 
|
| 
| 
| 
|
3. Статический момент 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 4. Координаты центра тяжести
| 
|
| 
| 
| 
|
5. Момент инерции 
| 
| 
| 
| 
| 
|
2015-01-21
347
