Методы интегрирования

1. Непосредственное интегрирование	2. Замена переменной (подстановка)	3. Интегрирование по частям
Выполняется: 1. По таблице интегралов и свойствам: а) б) в) 2. С использованием преобразований: а) почленное деление; б) выделение целой части; в) применение тригонометрических тождеств г) выделение полного квадрата	Применяется: 1. При интегрировании некоторых классов функций: . 2. При наличии дифференциальной связи: (за новую переменную принимают функцию, от которой в подинтегральном выражении есть дифференциал)	1. 2.
4. Стандартные приемы и подстановки при интегрировании некоторых классов функций
а) рациональные дроби	б) тригонометрические выражения	в) иррациональные выражения
1. Простейшие дроби I. . II. . III. . IV. , . Алгоритм преобразования дробей вида III и IV: 1) Выделить полный квадрат: 2) Применить подстановку: 3) Разложить на два интеграла вида: 7а, 11 (табличные). 4) Для дроби вида IV применить формулу: . 2. Рациональные дроби вида Алгоритм интегрирования: 1. Если дробь неправильная , то выделить целую часть. 2. Разложить знаменатель на простые множители: . 3. Правильную дробь разложить на сумму простейших дробей () 4. Привести правую часть равенства () к общему знаменателю и уравнять числители левой и полученной правой частей 5. Найти коэффициенты , применив к целому выражению: а) метод частных значений ; б) метод сравнения коэффициентов при одинаковых степенях; 6. Проинтегрировать простейшие дроби.	Универсальная подстановка 1. Частные случаи: 1.1. - нечетная относительно «» 1.2. - нечетная относительно «» 1.3. - четная в совокупности. 2. , где и четные, Применить формулы понижения: 3. 4. , Применяется: ,	1. Линейная иррациональность , где - наименьший общий знаменатель 2. Квадратичные иррациональности. 2.1. 2.2. 2.3. 3. Смотри алгоритм интегрирования дроби вида III. Сводится к интегралам 1, 9, 18 таблицы №2 4. , - обратная подстановка.