Операции над классами

Объем всякого понятия представляет собой некоторое множество предметов, обладающих определенными общими признаками. При таком чисто количественном подходе к понятиям оказывается возможным производить над ними следующие логические операции: сложение (объединение) классов, умножение (пересечение) классов и образование дополнения к классу (отрицание класса).

Смысл операции сложения классов состоит в образовании нового класса, включающего все элементы слагаемых классов. Так, напр., сложив класс мужчин нашей страны (А) с классом женщин нашей страны (В), мы получим в сумме класс россиян (A B)_.

При умножении классов образуется новый класс, включающий элементы, общие для умножаемых классов. Например, умножив класс женщин (А) и класс учителей (В), в произведении получим класс учительниц (А В).

Сущность образования дополнения к классу заключается в нахождении такого класса, который в сумме с дополняемым классом составляет универсальный класс. Например, дополнением к классу позвоночных животных (А) является класс беспозвоночных животных (А') и наоборот. Логические операции над классами подчиняются определенным законам, основные из которых для операций сложения и умножения выражаются следующими равенствами:

законы идемпотентности

законы коммутативности

законы ассоциативности

законы поглощения

законы дистрибутивности

Упражнение 21. Произведите сложение классов и его результат на круговых схемах заштрихуйте:

например:

Человек, ребенок

Растение, дерево. Участник Великой Отечественной войны. Герой Советского Союза. Верующий, неверующий. Параллелограмм, прямоугольник, квадрат. Писатель, ученый. Юрист, прокурор, судья. Студент, отличник. Верховный главнокомандующий, военнослужащий.

Упражнение 22. Постройте на круговых схемах результат действий над классами при заданных условиях:

например:

-

-

-

-

-

-

Упражнение 23. Произведите умножение классов и его результат на круговых схемах заштрихуйте:

Врач, терапевт. Европейская страна, республика. Математик, ректор вуза, лауреат Государственной премии. Растение, животное. Москвич, рабочий Московского автозавода, мастер спорта. Суждение, общее суждение, утвердительное суждение. Частица, элемен­тарная частица, нейтрино.

Упражнение 24. На основании законов поглощения и дистрибутивности сократите следующие высказывания: Все граждане России, в том числе и граждане России, проживающие за рубежом, обязаны соблюдать российские законы. Женщины-врачи и женщины-учителя представители древних профессий. Все млекопитающие, в том числе млекопитающие, откладывающие яйца, и млекопитающие, живущие в морях и океанах, вскармливают своих детенышей молоком.