2014-09-04
6896
Диаграмма скорости точки D v(t) (или v(φ))строится путём графического дифференцирования кривой перемещения ѕ(t). Графическое дифференцирование будем вести методом касательных. Этот метод заключается в следующем. Под диаграммой ѕ(t) проводим новую систему координат v(t) или v(φ). На продолжении оси Оφ влево строим отрезок ОР1. Он строится следующим образом: по оси v откладываем катет прямоугольного треугольника равный 100-120 мм (точка 10΄΄ на рис. 24). Второй катет (ОР1) на оси Оφ отсекается прямой, которая параллельна наиболее крутой касательной (а-а). Эта касательная проходит через точку перегиба графика S(φ) (в нашем примере это точка 10΄), а на диаграмме v(φ) проходит через точку 10΄΄ оси ординат.
Касательная отсекает на оси Оφ отрезок ОР1 (в нашем примере он равен 45мм и обозначен Н1).
В точках 1´, 2´, 3´… кривой проводим касательные к кривой ѕ(φ). Через Р1 проводим лучи, параллельные соответствующим касательным. Эти лучи отсекут на оси Оv отрезки 0-1´´, 0-2´´, 0-3´´ … пропорциональные аналогам скоростейв соответствующей точке диаграммы.
|
|
|
Полученные отрезки откладываем на соответствующих вертикальных прямых диаграммы v(φ). Соединяя точки 11´´, 0´´, 1´´, 2´´, 3´´ … и т.д. плавной кривой, получаем диаграмму v(φ) (рис. 24).
Определим масштаб кинематической диаграммы v(t). Т.к. угловая скорость кривошипа постоянна, то значение скоростей для графиков v(t) и v(φ) при выбранных нами масштабах μt и μφ будут одинаковые:
для v(t): 
,
для v(φ): 
.
Рис. 24. Построение графика скорости точки D
Диаграмму w(t) строим аналогично. Под графиком v(φ) проводим новую систему координат w(t) или w(φ) и на продолжении оси Оt влево строим отрезок ОР2, аналогично построению отрезка ОР1 диаграммы скоростей (в нашем примере длина ОР2 равна 20мм и обозначается Н2). Все остальные действия по построению графика w(φ) остаются теми же, что и для диаграммы v(φ).
Рис. 25. Графическое дифференцирование методом касательных.
В точках 1´´, 2´´, 3´´, 4´´… кривой проводим касательные к v(φ), а через точку Р2 – лучи, параллельные проведённым касательным. Эти лучи отсекут на оси Оw отрезки 0 – 1´´´, 0 – 2´´´, 0–3´´´, 0-4´´´ … пропорциональные аналогам ускоренийв соответствующей точке диаграммы. Полученные отрезки откладываем на вертикальных прямых диаграммы w(φ). Соединяя точки 11´´´, 0´´´, 1´´´ … и т.д. плавной кривой, получаем диаграмму w(φ) (рис. 25).
Определим масштаб диаграммы w(t).
.
Таким образом, мы определили линейные скорости и ускорения шарнира D ползуна 5 при помощи метода кинематических диаграмм.
|
|
|
Необходимо сравнить результаты определения скоростей и ускорений ползуна 5, полученные двумя различными методами.
Для этого, с помощью масштабов находим истинные значения скорости ползуна 5 на планах скоростей VD и диаграмме V(t) и сравниваем их. Действительные скорости ползуна 5, определённые методом построения планов, берем из таблицы 4, а скорости, определённые методом диаграмм, рассчитываем по формуле:
(24)
где расстояния 1-1', 2-2', 3-3'… берутся с диаграммы скоростей. Результаты заносим в таблицу 10.
Максимальная относительная погрешность определяется по формуле:
(25)
и для инженерных расчётов не должна превышать 5%.
Аналогично определяется относительная погрешность для ускорений (табл. 11).
Таблица 10. Сравнение двух методов определения скоростей ползуна.
| № положения | Скорости (м/с), определённые с помощью: | Погрешности | |||
| планов скоростей | кинематических диаграмм | абсолютная, м/с | относительная, % | ||
| 0 (12) | |||||
| 0,875 | 0,852 | 0,023 | 2,63 | ||
| 1,21 | 1,15 | 0,060 | |||
| 1,14 | 1,09 | 0,050 | 4,4 | ||
| 0,876 | 0,863 | 0,013 | 1,48 | ||
| 0,51 | 0,514 | 0,004 | 0,8 | ||
| 0,212 | 0,207 | 0,006 | 2,8 | ||
| 0,065 | 0,067 | 0,002 | 3,33 | ||
| 0,421 | 0,422 | 0,001 | 0,2 | ||
| 0,981 | 0,939 | 0,042 | 4,3 | ||
| 1,77 | 1,69 | 0,080 | 4,5 | ||
| 1,45 | 1,38 | 0,070 | 4,8 | ||
Для ускорений формулы (24) и (25) выглядят следующим образом:
(26)
где расстояния 1-1''', 2-2''', 3-3''' …берутся с диаграммы ускорений.
(27)
Таблица 11. Сравнение двух методов определения ускорений ползуна.
| № положения | Ускорения (м/с2), определённые с помощью: | Погрешности | ||
| планов ускорений | кинематических диаграмм | абсолютная, м/с | относительная, % | |
| 5,43 | 5,18 | 0,250 | 4,6 | |
| 2,08 | 1,98 | 0,100 | 4,85 |
Максимальная относительная погрешность ускорений не должна превышать 5%.
Максимальная погрешность скорости будет для 11 положения. Максимальная погрешность ускорений – для 5 положения.
Таким образом, произведён структурный и кинематический анализ рычажного механизма. Примеры оформления графической части первого листа курсового проекта по ТММ для механизма печного толкателя и механизма подъёма крышки напольно-крышечного крана представлены в приложении.
