Статистическая проверка гипотез. Критерий проверки, ошибки первого и второго рода, критическая область

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ - система приемов в математической статистике, предназначенная для проверки соответствия опытных данных проверяемой гипотезе. К проблеме статистической проверки гипотез приводит большое число связанных с экспериментом вопросов, возникающих в приложениях, напр. сравнение урожайности сортов каких-либо сельскохозяйственных культур, эффективности лекарственных препаратов и др. Правило, по которому принимается или отклоняется данная гипотеза, называют статистическим критерием.При проведении экономико-статистических исследований в первую очередь приходится решать задачи статистической проверки гипотез о:
1) принадлежности «выделяющихся» единиц исследуемой выборочной совокупности генеральной совокупности;
2) виде распределения изучаемых признаков;
3) величине средней арифметической и доли;
4) наличии и тесноте связи между изучаемыми признаками;
5) о форме корреляционной связи.1)Ошибка первого рода – проверяемая гипотеза (ее обычно называют нулевой гипотезой и обозначают Н0) является в действительности верной, но результаты проверки приводят к отказу от нее;
2) Ошибка второго рода – проверяемая гипотеза в действительности является ошибочной, но результаты проверки приводят к ее принятию. Правило, по которому проверяется гипотеза, называется статистическим критерием.
В статистике в настоящее время имеется большое число критериев для проверки практически любых гипотез.критическая область – это совокупность значений статистики критерия, которые “говорят”, что нулевую гипотезу следует отвергнуть. Выделяют три вида критических областей: Двусторонняя критическая область определяется двумя интервалами , где находят из условий . Левосторонняя критическая область определяется интервалом , где x _α находят из условия P (φ < x _α) = α.

Правосторонняя критическая область определяется интервалом , где x _{1 − α} находят из условия P (φ < x _{1 − α}) = 1 − α.

43.Критерий согласия Пирсона о законе распределения случайной величины. Критерий Пирсона, или критерий χ² — наиболее часто употребляемый критерий для проверки гипотезы о законе распределения. Во многих практических задачах точный закон распределения неизвестен, то есть является гипотезой, которая требует статистической проверки.Обозначим через X исследуемую случайную величину. Пусть требуется проверить гипотезу H ₀ о том, что эта случайная величина подчиняется закону распределения F (x). Для проверки гипотезы произведём выборку, состоящую из n независимых наблюдений над случайной величиной X. По выборке можно построить эмпирическое распределение F ^* (x) исследуемой случайной величины. Сравнение эмпирического F ^* (x) и теоретического распределений производится с помощью специально подобранной случайной величины — критерия согласия. Одним из таких критериев и является критерий Пирсона.