Суммирование случайных погрешностей

При проведении расчетов считаем погрешностью Δ x _i величины x _i её отклонение от среднего значения . Таким образом, в дальнейшем будем полагать, что возможные для величины x _i погрешности будут +Δ x _i и -Δ x _i, а диапазон изменения погрешности равен 2Δ x _i.

Это условие учитывается во всех расчетах, так например, если в расчете участвуют величины диаметров валов d ₀ = 12- 0,07, следует считать, что возможны наибольшие по абсолютной величине погрешности, т. е. отклонения от среднего размера, равные + 0,035 и - 0.035.

Согласно уравнению Δ _lim = 6σ можно считать, что при нормальном распределении с вероятностью, равной 0,9973, предельная случайная погрешность измерении Δ_lim = ±3σ≈ ±3 s.

Предельная погрешность для совокупности, состоящей из среднеарифметических значений, равна Δ_lim = Δ_lim/ , где Δ_lim = ±3σ ≈±3 s.

Из теории вероятностей известно, что дисперсия суммы нескольких независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин, поэтому

D (x ₁ + x ₂ + … + x _n) = Dx ₁ + Dx ₂ + … + Dx _n

Так как D =σ², можно записать

σ(x ₁ + x ₂ + … + x _n) = или

(1)

Из полученного уравнения следует, что суммирование средних квадратических погрешностей для случайных величин, входящих в общую погрешность результата измерения, при их взаимной независимости и нормальном распределении производится квадратически.