Основное уравнение гидростатики

Из уравнений

-dp/dx=0

-dp/dy=0 }

-ρg-dp/dz=0

cледует, что давление в покоящейся жидкости изменяется только по вертикали, оставаясь одинаковым во всех точках любоцй горизонтальной плоскости, т.к. изменения давлений вдоль осей х и у равны нулю. В связи с тем, что в этой системе уравнений частные производные dp/dx и dp/dy равны нулю, частная производная dp/dz м/б заменена на dp/dz и, следовательно

-ρg-dp/dz=0

Отсюда

-dp-ρg dz=0

Разделив левую и правую части последнего выражения на ρg и переменив знаки, представим это уравнение в виде

dz+1/ ρg* dp=0

для однородной жидкости плотность постоянна и, следовательно

dz+d(p/ ρg)=0 (1)

или

d(z+p/ ρg)=0 (2)

откуда после интегрирования получим

z+p/ ρg=const/

для двух произвольных горизонтальных плоскостей 1 и 2 уравнение (1) выражают в форме