Метод конечных элементов в прочностных расчетах и теплонапряженного деформированного состояния ДВС

Метод конечных элементов основан на идее аппроксимации непрерывной функции (в физической интерпретации - температуры, давления, перемещения и т.д.) дискретной моделью, которая строится на множестве кусочно-непрерывных функций, определенных на конечном числе подобластей, называемых конечными элементами. KU=F

Вектор состояния U (В нашем случае физ. смысл: Перемещение)

Сопряженный вектор F (В нашем случае физ. смысл: Механи ческая сила)

Основные шаги МКЭ показаны на рис. 2.1. Схематично их можно назвать следующим образом:

1.Идеализация

Ключевым пунктом в этом процессе является понятие модели, которую можно определить как символическое устройство, построенное для моделирования и предсказания поведения системы. Математическое моделирование, или идеализация, есть процесс, с помощью которого инженер переходит от реальной физической системы к математической модели системы. Данный процесс называется идеализацией, поскольку математическая модель необходимо абстрагируется от физической реальности.

2.Дискретизация. Поскольку, большинство проблем, стоящих перед инженером не может быть решено аналитически или требуют для этого непропорционально больших усилий, то единственной альтернативой является применение численного моделирования.

Для того, чтобы численное моделирование могло быть применено на практике необходимо уменьшение числа степеней свободы до конечного значения. Этот процесс называется дискретизацией. Результатом процесса дискретизации является дискретная модель. Для сложных инженерных систем эта модель есть результат многоуровневой декомпозиции. Отметим, что дискретизации могут подвергаться как пространственные координаты, так и время. Соответственно, выделяют пространственную дискретизацию и временную.

3.Решение.Решение полученных уравнений может быть аналитическим или численным. Аналитические решения, называемые также решениями в замкнутой форме, могут быть применены к широкому классу задач, поскольку, выражаются в символической форме. Однако, к сожалению, возможность их получения ограничена простыми уравнениями, регулярными областями и постоянными граничными условиями.

Поскольку, большинство проблем, стоящих перед инженером не может быть решено аналитически или требуют для этого непропорционально больших усилий, то единственной альтернативой является применение численного моделирования.