Тематика заданий текущего контроля

1. Вычислить корреляционную функцию телеграфного процесса. Найти корреляционную длину. Вычислить высшие корреляционные функции
2. Найти характеристический функционал нормального случайного процесса. Найти корреляционные функции различных порядков.
3. Применить принцип наименьшего действия к механической системе. Получить уравнение Эйлера-Лагранжа
4. Определения функциональных производных. Вывод их свойств.
5. Решение задач на условный экстремум функционала
6. Вычисление дробных производных и интегралов для заданных функций. Использование - функций Эйлера.
7. Уравнение диффузии в средах с переменной плотностью.
8. Уравнение диффузии при наличии внешнего случайного поля
9. Метод диаграммной техники применительно к уравнениям из п.7,8
10. Метод функциональных производных, применительно к уравнению из п.7,8. Рассмотреть случай малых флуктуаций

Вопросы для оценки качества освоения дисциплины

1. Многомерные случайные величины. Переход к случайным функциям

2. Описание случайных функций с помощью функционалов

3. Функциональные производные. Определения, свойства.

4. Примеры функционалов: нормальный случайный процесс, телеграфный случайный процесс

5. Момент случайных величин, корреляционные функции

6. Применение функциональных производных в решение физических задач

7. Вариационное исчисление

8. Принцип наименьшего действия в механике. Функция Лагранжа. Уравнение Лагранжа

9. Уравнение Остроградского

10. Условные экстремумы

11. Дробные операторы: дробные интегралы и производные в смысле Римана-Лиувилля

12. Применение дробных операторов для решения задач переноса в средах со случайными характеристиками