Задача управления запасами

Задача управления запасами впервые была описана и решена в 1915 году Фордом Хариссом. В ее основе лежит проблема, связанная с рассогласованием режимов работы поставщика и потребителя. Наличие склада позволяет обеспечить независимость работы потребителя от условий поставки материальных ресурсов. Задача управления запасами имеет цель отыскания решения, минимизирующего общие затраты на приобретение и хранение запасов. Предполагается, что общая сумма затрат на хранение запасов складывается из двух основных составляющих: затраты на пополнение запасов (издержки поставок) и затраты на собственно хранение (издержки по содержанию запаса).

Издержки поставок включают стоимость получаемого товара, расходы по доставке и контролю, оформлению документации, предварительные расходы на поиск поставщика и оформление с ним договора. Часть издержек поставок зависит от размеров поставляемой партии материалов, а часть зависит только от самого факта поставки и пропорциональна числу партий. Логично предположить, что издержки поставок уменьшаются с ростом размера заказа. Тогда из соображений их уменьшения целесообразно делать заказ как можно реже максимально большим объемом.

Издержки по содержанию запаса включают расходы по складскому помещению (электроэнергия, тепло), на оплату труда персонала, страховку, потери материала, на амортизацию капиталовложений в оборудование склада, потери от связывания средств в незавершенном производстве. Сюда же могут быть отнесены потери от старения товара, порчи и хищений. Естественно предположить, что издержки по содержанию запаса растут по мере увеличения объема запаса, а из соображений их уменьшения было бы хорошо иметь минимальный объем запасов и даже, если возможно, вообще отказаться от складского хозяйства.

На рис. 26 представлен график зависимости величины запаса от времени. При управлении запасами необходимо выбирать момент заказа и объем партии. Сами запасы могут расходоваться также партиями, (например, суточная норма). Это обстоятельство отмечено на графике ступеньками. Отсутствие запаса на складе может привести к остановке производства и, как следствие, штрафным санкциям.

Рис. 26. Зависимость запаса от времени

Пусть штрафные санкции отсутствуют. Будем считать, что издержки поставок зависят только от числа поставок, а заказ выполняется одинаковыми партиями , следующими с интервалом с издержками на поставку каждой партии . Тогда за время будет поставлено партий товара размером , а общие издержки составят .

Кроме этого будем считать, что издержки от хранения пропорциональны размеру хранимой партии (рис. 27). Предположим, что заказ выполняется мгновенно, а партия расходуется равномерно и на момент заказа складской запас отсутствует. Тогда выражение полных издержек (рис. 27) будет иметь вид

Общие затраты на хранение имеют выраженный минимум. Поэтому возникает оптимизационная задача. Дифференцируя по , имеем

откуда размер оптимальной партии

Последнее выражение в литературе получило название формулы Уилсона или формулы наиболее экономичного объема партии.

Задача управления запасами становится многономенклатурной, если в рассмотрение принимается несколько видов запасов с разными условиями поставки и расходования. В этом случае можно минимизировать как затраты на поставку и хранение каждого вида запасов, так и всех запасов совместно.