2015-02-24
223
1. Исходные данные:
Предприятие выпускает восемь видов товаров. Для производства указанных товаров используется 15 видов ресурсов. Рассматривалась проблема недостаточности дохода предприятия. Требуется определить программу производства товаров различного вида, обеспечивающую максимум среднего дохода предприятия. Параметры задачи представлены теми же числовыми данными, которые использовались при выполнении работы №2. Предполагается, что цена товара 1 изменяется в течение времени и на первом дискретном моменте планирования имеет значение 
, а на втором ‑ 
. Кроме этого, рассматривается два варианта использования ресурсов. В первом случае предполагается, что для каждого отсчета времени ресурсы возобновляются в прежнем объеме. Во втором случае предполагается, что уже в первом интервале времени ресурсы двух интервалов доступны в полном объеме, а ресурсы, не использованные в первом отсчете времени, сохраняются и могут быть использованы во втором.
2. Решение.
Оптимальное решение статической задачи при представлено в таблицах П34 и П35, а при в таблицах П36 и П37.
Таблица П34. Решение при
| Товары | Товар 1 | Товар 2 | Товар 3 | Товар 4 | Товар 5 | Товар 6 | Товар 7 | Товар 8 | Доход |
| Количество (шт.) | 13,93127 | 3,200906 | 5,386733 | 0,599527 | 20,1504 | ||||
| Цена (руб.) | 1034,812 |
Таблица П35. Ресурсы при
| Ресурсы | Товар 1 | Товар 2 | Товар 3 | Товар 4 | Товар 5 | Товар 6 | Товар 7 | Товар 8 | Расход ресурса | Знак нера-венства | Наличие |
| Ресурс 1 (ед. измерения) | <= | ||||||||||
| Ресурс 2 (ед. измерения) | 0,5 | 0,7 | 0,8 | 0,3 | 0,6 | 13,69 | <= | ||||
| Ресурс 3 (ед. измерения) | 546,25 | <= | |||||||||
| Ресурс 4 (ед. измерения) | <= | ||||||||||
| Ресурс 5 (ед. измерения) | 31,73 | <= | |||||||||
| Ресурс 6 (ед. измерения) | <= | ||||||||||
| Ресурс 7 (ед. измерения) | 351,68 | <= | |||||||||
| Ресурс 8 (ед. измерения)) | 0,6 | 0,9 | 0,5 | 0,8 | 0,4 | 0,2 | 0,7 | 9,12 | <= | ||
| Ресурс 9 (ед. измерения) | 368,90 | <= | |||||||||
| Ресурс 10 (ед. измерения) | 620,80 | <= | |||||||||
| Ресурс 11 (ед. измерения) | 0,22 | 0,35 | 0,45 | 0,12 | 0,05 | 0,19 | 0,25 | 0,36 | 9,90 | <= | |
| Ресурс 12 (ед. измерения) | <= | ||||||||||
| Ресурс 13 (ед. измерения) | 669,27 | <= | |||||||||
| Ресурс 14 (ед. измерения) | 69,20 | <= | |||||||||
| Ресурс 15 (ед. измерения) | <= |
Таблица П36. Решение при
| Товары | Товар 1 | Товар 2 | Товар 3 | Товар 4 | Товар 5 | Товар 6 | Товар 7 | Товар 8 | Доход |
| Количество (шт.) | 35,60091 | 2,721088 | 2,947846 | ||||||
| Цена (руб.) | 1373,469 |
Таблица П37. Ресурсы при
| Ресурсы | Товар 1 | Товар 2 | Товар 3 | Товар 4 | Товар 5 | Товар 6 | Товар 7 | Товар 8 | Расход ресурса | Знак нера-венства | Наличие |
| Ресурс 1 (ед. измерения) | 96,8254 | <= | |||||||||
| Ресурс 2 (ед. измерения) | 0,5 | 0,7 | 0,8 | 0,3 | 0,6 | 22,06349 | <= | ||||
| Ресурс 3 (ед. измерения) | 492,517 | <= | |||||||||
| Ресурс 4 (ед. измерения) | <= | ||||||||||
| Ресурс 5 (ед. измерения) | 14,73923 | <= | |||||||||
| Ресурс 6 (ед. измерения) | 814,059 | <= | |||||||||
| Ресурс 7 (ед. измерения) | 348,5261 | <= | |||||||||
| Ресурс 8 (ед. измерения)) | 0,6 | 0,9 | 0,5 | 0,8 | 0,4 | 0,2 | 0,7 | 3,106576 | <= | ||
| Ресурс 9 (ед. измерения) | 332,8798 | <= | |||||||||
| Ресурс 10 (ед. измерения) | 509,2971 | <= | |||||||||
| Ресурс 11 (ед. измерения) | 0,22 | 0,35 | 0,45 | 0,12 | 0,05 | 0,19 | 0,25 | 0,36 | 9,138322 | <= | |
| Ресурс 12 (ед. измерения) | <= | ||||||||||
| Ресурс 13 (ед. измерения) | 556,0091 | <= | |||||||||
| Ресурс 14 (ед. измерения) | 85,03401 | <= | |||||||||
| Ресурс 15 (ед. измерения) | <= |
Для решения динамической задачи в Excel построена совместная таблица П36 с данными динамической задачи. Она образована как результат слияния данных задачи при 
и 
. Исходя из особенностей входного диалога надстройки Поиск решения, все изменяемые переменные размещены в смежных ячейках, а рассчитываемые колонки Расход ресурсов сгруппированы в правой части. Решение осуществлялось средствами надстройки Поиск решения. В качестве целевой использовалась дополнительная ячейка, содержащая сумму доходов при и . Изменяемыми параметрами были ячейки Количество (шт.) обоих интервалов планирования, а в качестве ограничений использовались ограничения первого и второго отсчетов и . Исходные данные и некоторые результаты решения задачи в предположении, что для каждого отсчета времени имеется один и тот же набор ресурсов представлены в таблице П38.
Далее было предположено, что с самого начала в нашем распоряжении имелись ресурсы сразу двух интервалов планирования. Не использованные в первом интервале ресурсы полностью переходили на второй интервал. Остаток ресурсов для вычислялся в соответствующей ячейке по формуле как разность между общим количеством ресурсов и их количеством, израсходованном в первом интервале времени таблица П39.
3. Выводы:
Результаты решения задачи приведены в таблицах П40 и П41.
Таблица П38. Данные динамической задачи при и
| Номер отсчета |
|
|
|
| ||||||||||||||||||
| Товары | Товар 1 | Товар 2 | Товар 3 | Товар 4 | Товар 5 | Товар 6 | Товар 7 | Товар 8 | Товар 1 | Товар 2 | Товар 3 | Товар 4 | Товар 5 | Товар 6 | Товар 7 | Товар 8 | Доход | Доход | ||||
| Количество (шт.) | 13,93 | 3,20 | 5,39 | 0,60 | 20,15 | 35,60 | 2,72 | 2,95 | ||||||||||||||
| Цена (руб.) | 1034,81178 | 1373,46939 | ||||||||||||||||||||
| Ресурсы | Товар 1 | Товар 2 | Товар 3 | Товар 4 | Товар 5 | Товар 6 | Товар 7 | Товар 8 | Товар 1 | Товар 2 | Товар 3 | Товар 4 | Товар 5 | Товар 6 | Товар 7 | Товар 8 | Расход ресурса | Знак нера-венства | Наличие | Расход ресурса | Знак нера-венства | Наличие |
| Ресурс 1 (ед. измерения) | <= | 96,83 | <= | |||||||||||||||||||
| Ресурс 2 (ед. измерения) | 0,5 | 0,7 | 0,8 | 0,3 | 0,6 | 0,5 | 0,7 | 0,8 | 0,3 | 0,6 | 13,70 | <= | 22,06 | <= | ||||||||
| Ресурс 3 (ед. измерения) | 546,25 | <= | 492,51 | <= | ||||||||||||||||||
| Ресурс 4 (ед. измерения) | <= | <= | ||||||||||||||||||||
| Ресурс 5 (ед. измерения) | 31,73 | <= | 14,74 | <= | ||||||||||||||||||
| Ресурс 6 (ед. измерения) | <= | 814,06 | <= | |||||||||||||||||||
| Ресурс 7 (ед. измерения) | 351,68 | <= | 348,53 | <= | ||||||||||||||||||
| Ресурс 8 (ед. измерения)) | 0,6 | 0,9 | 0,5 | 0,8 | 0,4 | 0,2 | 0,7 | 0,6 | 0,9 | 0,5 | 0,8 | 0,4 | 0,2 | 0,7 | 9,12 | <= | 3,11 | <= | ||||
| Ресурс 9 (ед. измерения) | 368,90 | <= | 332,88 | <= | ||||||||||||||||||
| Ресурс 10 (ед. измерения) | 620,80 | <= | 509,30 | <= | ||||||||||||||||||
| Ресурс 11 (ед. измерения) | 0,22 | 0,35 | 0,45 | 0,12 | 0,05 | 0,19 | 0,25 | 0,36 | 0,22 | 0,35 | 0,45 | 0,12 | 0,05 | 0,19 | 0,25 | 0,36 | 9,90 | <= | 9,14 | <= | ||
| Ресурс 12 (ед. измерения) | <= | <= | ||||||||||||||||||||
| Ресурс 13 (ед. измерения) | 669,27 | <= | 556,01 | <= | ||||||||||||||||||
| Ресурс 14 (ед. измерения) | 69,20 | <= | 85,03 | <= | ||||||||||||||||||
| Ресурс 15 (ед. измерения) | <= | <= |
Таблица П39. Решение динамической задачи при и с учетом перераспределения ресурсов
| Номер отсчета |
|
|
|
| ||||||||||||||||||
| Товары | Товар 1 | Товар 2 | Товар 3 | Товар 4 | Товар 5 | Товар 6 | Товар 7 | Товар 8 | Товар 1 | Товар 2 | Товар 3 | Товар 4 | Товар 5 | Товар 6 | Товар 7 | Товар 8 | Доход | Доход | ||||
| Количество (шт.) | 4,73 | 2,64 | 71,20 | 0,71 | 3,25 | |||||||||||||||||
| Цена (руб.) | 166,9797 | 2579,9591 | ||||||||||||||||||||
| Ресурсы | Товар 1 | Товар 2 | Товар 3 | Товар 4 | Товар 5 | Товар 6 | Товар 7 | Товар 8 | Товар 1 | Товар 2 | Товар 3 | Товар 4 | Товар 5 | Товар 6 | Товар 7 | Товар 8 | Расход ресурса | Знак нера-венства | Наличие | Расход ресурса | Знак нера-венства | Наличие |
| Ресурс 1 (ед. измерения) | 32,14 | <= | 161,51 | <= | 267,86 | |||||||||||||||||
| Ресурс 2 (ед. измерения) | 0,5 | 0,7 | 0,8 | 0,3 | 0,6 | 0,5 | 0,7 | 0,8 | 0,3 | 0,6 | 5,43 | <= | 38,70 | <= | 124,576 | |||||||
| Ресурс 3 (ед. измерения) | 113,58 | <= | 871,46 | <= | 1186,42 | |||||||||||||||||
| Ресурс 4 (ед. измерения) | 35,77 | <= | 364,23 | <= | 364,23 | |||||||||||||||||
| Ресурс 5 (ед. измерения) | 13,21 | <= | 16,27 | <= | 626,792 | |||||||||||||||||
| Ресурс 6 (ед. измерения) | 132,75 | <= | 1495,37 | <= | 1567,25 | |||||||||||||||||
| Ресурс 7 (ед. измерения) | 38,96 | <= | 658,09 | <= | 1161,03 | |||||||||||||||||
| Ресурс 8 (ед. измерения)) | 0,6 | 0,9 | 0,5 | 0,8 | 0,4 | 0,2 | 0,7 | 0,6 | 0,9 | 0,5 | 0,8 | 0,4 | 0,2 | 0,7 | 4,16 | <= | 2,05 | <= | 975,84 | |||
| Ресурс 9 (ед. измерения) | 63,73 | <= | 602,03 | <= | 1336,27 | |||||||||||||||||
| Ресурс 10 (ед. измерения) | 107,98 | <= | 910,61 | <= | 1392,02 | |||||||||||||||||
| Ресурс 11 (ед. измерения) | 0,22 | 0,35 | 0,45 | 0,12 | 0,05 | 0,19 | 0,25 | 0,36 | 0,22 | 0,35 | 0,45 | 0,12 | 0,05 | 0,19 | 0,25 | 0,36 | 1,97 | <= | 16,30 | <= | 438,03 | |
| Ресурс 12 (ед. измерения) | 211,90 | <= | 3988,10 | <= | 3988,10 | |||||||||||||||||
| Ресурс 13 (ед. измерения) | 124,82 | <= | 987,20 | <= | 1875,18 | |||||||||||||||||
| Ресурс 14 (ед. измерения) | 4,73 | 2,64 | 71,20 | 0,71 | 3,25 | 21,57 | <= | 148,50 | <= | 878,43 | ||||||||||||
| Ресурс 15 (ед. измерения) | 181,73 | <= | 2018,27 | <= | 2018,27 |
Таблица П40. Решение при и
| Товары | Товар 1 | Товар 2 | Товар 3 | Товар 4 | Товар 5 | Товар 6 | Товар 7 | Товар 8 | Доход |
| Количество (шт.) | 13,93127 | 3,200906 | 5,386733 | 0,599527 | 20,1504 | 1034,812 | ||||
| Количество (шт.) | 35,60091 | 2,721088 | 2,947846 | 1373,469 | ||||||
| Итого за два интервала времени | 2408,281 |
Таблица П41. Решение при и с учетом перераспределения ресурсов
|
| Товары | Товар 1 | Товар 2 | Товар 3 | Товар 4 | Товар 5 | Товар 6 | Товар 7 | Товар 8 | Доход |
| Количество (шт.) | 4,732319 | 2,64256 | 166,9797 | |||||||
| Количество (шт.) | 35,60091 | 2,721088 | 2,947846 | 2579,9591 | ||||||
| Итого за два интервала времени | 2736,9388 |
