Расчет на прочность по разрушающим нагрузкам

Данный метод предполагает определение расчетным путем не напряжений, а максимальной нагрузки, которую может выдержать конструкция, не разрушаясь и не претерпевая непрерывно нарастающих пластических деформаций.

При этом в качестве условия прочности необходимо выполнение требования, чтобы наибольшая нагрузка не превышала допускаемого значения, т.е.

Допускаемая нагрузка, в свою очередь, определяется отношением:

где - предельная (разрушающая) нагрузка

- коэффициент запаса прочности.

Нагрузка называется разрушающей, если после ее приложения система утрачивает свою грузоподъемность.

Коэффициент запаса прочности назначается из тех же соображений, что и при расчете по допускаемым напряжениям.

Идею метода расчета по разрушающим нагрузкам высказал в 1904 г. русский ученый и инженер, специалист в области железобетонных конструкций А.Ф.Лолейт.

В основу данного метода положено условие предельного равновесия.

При расчете конструкций из пластичных материалов – это условие, предусматривающее одновременное достижение состояния текучести для всей конструкции в целом.

Площадку текучести имеют диаграммы растяжения малоуглеродистых сталей и некоторых других материалов.

Например, кривая на диаграмме растяжения алюминия (рис.б) за пределом пропорциональности (за пределом действия закона Гука) имеет очень слабый наклон, и при расчетах ее можно принять за горизонтальную прямую.

Для того чтобы упростить расчеты, диаграммы растяжения, сжатия и чистого сдвига для пластичных материалов схематизируют так, что прямая закона Гука непосредственно соприкасается с горизонтальной прямой без плавного перехода

Этим самым принимается равенство между пределами пропорциональности и пределом текучести .

Длина горизонтального участка диаграммы не ограничивается, т.е. материал считается не упрочняющим, а идеально пластичным. Такая диаграмма называется диаграммой Прандтля.

Указанная схематизация достаточно точна для материалов типа алюминия и вполне допускаема для материалов, имеющих диаграммы с ограниченной площадкой текучести

Так, при наличии подобных площадок величина деформации в начале упрочнения в несколько раз превышает величину деформации в начале появления пластической деформации.

Поэтому даже при неравномерном распределении напряжений (изгиб, кручение), но дальнейшем распространении пластической зоны с выравниванием напряжений предела текучести они достигнут одновременно по всему сечению раньше, чем начнется упрочнение материала в точках с наибольшей пластической деформацией.

Таким образом, предельное состояние, обусловленное значительной пластической деформацией, наступит до начала упрочнения материала, и разрушающая нагрузка может быть определена по пределу текучести.

Все теоретические соображения неоднократно проверялись экспериментом, причем, всегда наблюдалось достаточно близкое совпадение величин предельной (разрушающей) нагрузки, определенной экспериментально и расчетным путем.

Условия и порядок выполнения задач

1. Для заданных схем статически определимых балок определить:

· опорные реакции и построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов;

· на эпюрах должны быть проставлены числовые значения величин в характерных точках.

Для каждого участка балки необходимо:

· записать уравнения определяемых величин и вычислить их значения для характерных точек.

2. В задаче 4 дополнительно:

· из условия прочности подобрать стальную балку двутаврового сечения;

· вычислить для этой балки максимальные значения нормального и касательного напряжений;

· в опасных сечениях построить эпюры изменения нормальных и касательных напряжений по высоте двутавровой балки;

· определить прогибы в характерных точках балки (середина пролета, точки приложения сил, крайние точки на консолях);

· по найденным точкам построить изогнутую ось балки. Вычислить также угол поворота сечения на правой опоре.

Чертежи балок выполняются в произвольном масштабе.

3. В задаче 4^а из условия прочности подобрать балку прямоугольного сечения из древесины при отношении высоты к ширине (h:b=4:1). Допускаемое нормальное напряжение для древесины принять равным 10 МПа. Исходные данные (вариант) для решения задач берутся из табл. 4.

Таблица 4

Исходные данные к задаче - 4, 4^а, 4^б

Вариант	Заданная нагрузка	Длины участков, м
F, кН	q, кН/м	М, кНм	a	в	с
				2,2	1,5	1,0
				2,4	1,6	1,1
				2,5	1,8	1,2
				2,6	2,0	1,3
				2,8	2,1	1,4
				3,0	2,2	1,5
				3,2	2,4	1,6
				3,4	2,5	1,7
				3,5	2,6	1,8
				3,8	2,8	1,9