2015-02-24
465
Био и Саварр в 1820г. экспериментально исследовали магнитные поля, создаваемые токами различной формы. Они установили, что величина поля всегда пропорциональна величине тока (
) и различным образом зависят от 
в точке, которой определяется поле 
.
Лаплас, проанализировав, данные Био-Саварра, пришел к выводу, что магнитное поле малого тока может быть найдено, как суперпозиция полей, создаваемых отдельными участками тока. Для магнитной индукции поля 
, создаваемой элементом тока длины 
, Лаплас получил формулу:
Коэффициент 
,
где 
-магнитная
постоянная. Но мы, зная теперь,
что - поле имеет релятивистскую
природу и, имея выражение для
преобразования силы 
, можем получить закон Био-Саварра
теоретически.
Вначале получим выражение для магнитного поля прямого бесконечного провода, по которому течет ток .
Для этого воспользуемся результатами
примера §5; так как движущаяся вдоль
своей длинны прямая бесконечная нить
эквивалентна прямому бесконечному
току с плотностью 
, а 
-
сила тока.
Вектор магнитной силы 
Учитывая, что 
Имеем: 
Так как 
, 
, 
.
Получаем: 
(9.2а)
Величина 
или 
, - магнитная постоянная.
Ток 
.
Итак: магнитное поле прямолинейного бесконечного тока:
Из 
видно, что индукция магнитного поля в точке, лежащей в плоскости XY, направлена по оси Z, то есть, перпендикулярна плоскости XY. Однако поскольку векторы оси OY произвольны и все направления равномерны, выходит, что лежит в плоскости перпендикулярной векторам 
и 
и направлена по касательной к окружности, концентрическая току.
