double arrow

Понятие системы счисления по любому основанию, двоичная система

Лекция 1.

Тема: Булева алгебра

План лекции

Понятие системы счисления по любому основанию, двоичная система.

Понятие высказывания, простые и составные высказывания.

Операции на множестве высказываний.

Понятие системы счисления по любому основанию, двоичная система

Под системой счисления будем понимать правила записи натуральных чисел. Для записи чисел мы пользуемся десятичной позиционной системой. В каждой системе счисления некоторые символы служат для обозначения некоторых чисел, эти знаки называются узловыми. В нашей системе счисления узловыми являются цифры от 0 до 9. В древнеримской системе счисления узловыми являются числа 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000: I, V, Х, L, C, D, M.

Если значение числового знака зависит от его расположения в записи числа, то система называется позиционной. Из истории математики известны системы счисления, основанием которых были числа, отличные от десяти. Например, у древних вавилонян узловыми являлись числа 1, 10, 60. У мойри (коренные жители Новой Зеландии) была принята 11-ричная система счисления. С применением некоторых этих систем счисления мы встречаемся и по сей день. Например, календарь – 12-ричная система счисления. Сутки делятся на 24 часа.

Введем понятие n -ричной системы счисления. Это система счисления, в которой любое число представимо в виде:

и для всех чисел от 0 до n – 1 ставится в соответствие n различных знаков – цифр.

В ЭВМ применяется двоичная система счисления, ее цифры {0,1}. Это связано с особенностями хранения данных в ЭВМ. Для кодирования часто применяется 16-ричная система счисления, ее цифры 0-9, A,B,C,D,E,F.

Способ перекодирования рассмотрим на примере двоичной системы.

27(10) = 11011(2).

Обратный переход:

1*16+1*8+0*4+1*2+1=16+8+2+1=27(10).

В дальнейшем, рассматривая двоичную систему счисления, мы будем пользоваться несколькими обозначениями, в зависимости от удобства в контексте. Возможные значения {0; 1}, {И, Л}, {TRUE, FALSE}, {Да, Нет}, {«Включено», «Выключено»}, говоря об истинном или ложном значении выражения.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: