Дизъюнкция

Еще одной из логических операций является операция дизъюнкции. Дизъюнкция двух элементарных высказываний истинна тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из элементарных высказываний. Обозначается эта операция знаком и иногда называется логическим сложением или логическим максимумом. Таблица истинности дизъюнкции выглядит так:

Укажем свойства этой операции:

В качестве примера рассмотрим логический анализ решения неравенства:

.

Обычно рассуждают так:

дробь больше 0 тогда и только тогда, когда и числитель, и знаменатель >0, или числитель и знаменатель <0. В результате этих рассуждений имеем 2 системы неравенств:

откуда получаем логическую формулировку

.

Вспомнив пример из Шекспира, напишем логическую формулу несчастной любви:

.

При желании можно показать, что .

Определение конъюнкции и дизъюнкции распространяется на любое число высказываний. Так:

4. "Исключающее или"

Операция " исключающего или " задается следующей таблицей истинности, она истинна, когда истинен только один из операндов. Эту операцию еще называют строгой дизъюнкцией или логическим неравенством.

Эту операцию можно выразить через &, Ú, Ø.

.

В языковом эквиваленте чаще всего эта операция выражается сложным союзом "либо, либо".

Пример: возьмем из изумительной сказки Леонида Филатова "Про Федота –стрельца"