Импликация

Следующая логическая операция, которую мы рассмотрим – это операция импликации. Импликация ложна тогда и только тогда, когда – истинна, а – ложна.

Это выражение читается так: если , то . В таком виде часто формулируются математические теоремы. Если теорема сформулирована как-нибудь иначе, то ее можно перефразировать в указанном виде, не теряя её сущности.

Пример: Теорема: «Вертикальные углы – конгруэнтны» будет выглядеть так: «Если углы вертикальны, то они конгруэнтны». В такой формулировке выявлены посылка – (углы вертикальны) и заключение (углы конгруэнтны). Истинность высказывания , исключает возможность существования таких углов, которые были бы вертикальны и неконгруэнтны.

углы вертикальны и конгруэнтны;

углы вертикальны и неконгруэнтны;

невертикальные углы могут быть конгруэнтны;

углы могут быть невертикальные и неконгруэнтные.

В математических терминах импликация еще обозначается фразами:

– следствие ,

– достаточное условие .

Импликацию тоже можно выразить через &, Ú, Ø:

.