Параметрлік емес критерийлер

ШЕШУІ.

Қорытынды: критерийдің t=3,5 мәні сенім ықтималдығының Р>99,7% мәніне сәйкес келеді, демек, ауылшаруашылығы көліктері жүргізушілерінің жұмыс басталғанға дейінгі және 1 сағ. жұмыс істегеннен кейінгі тамыр соғу жиіліктерінің орташа мәндерінің арасындағы айырмашылық кездейсоқ емес, шынайы, маңызды, яғни шу мен төмен жиілікті дірілдің құрамдасқан әсері нәтижесінде туған.

ҮЛГІ-ЕСЕП

Салыстырмалы көрсеткіштерлің айырмасының шынайылығын бағалауға арналған

Есептің шарты: 3 жасар 40 баланы медициналық тексеруден өткізгенде 18% (S₁ = ±6,0%) жағдайда мүсіннің функционалдық сипатта бұзылуы байқалған. Мүсіннің осы сияқты бұзылу жиілігі 4 жасар балаларда 24% (S₂ = ±6,7%) болған.

тапсырма: 2 түрлі жас мөлшеріндегі балаларда мүсіннің бұзылу жиілігінің арасындағы айырмашылықтың шынайылығын бағалау қажет.

ШЕШУІ

Қорытынды: критерийдің t<1,0 мәні сенім ықтималдығының Р<68,3% мәніне сәйкес келеді. Демек, 3 және 4 жастағы балаларда мүсіннің бұзылу жиілігінің арасында маңызды айырмашылық жоқ (айырмашылық кездейсоқ).

Зерттеу нәтижелерінің айырмаларының шынайылығын бағалау тәсілін таңдау барысында зерттеушілердің әдетте жіберетін қателері

• Зерттеу нәтижелерінің айырмаларының шынайылығын t критерийі бойынша бағалағанда көбінесе шынайылық(немесе шынайы еместілік) жөніндегі қорытындыны зерттеу нәтижелерінің өзінің шынайылығы жөнінде жасайды. Ал шындығында бұл тәсіл тек қана зерттеу нәтижелерінің арасындағы айырмашылықтардың шынайылығы (маңыздылығы) немесе кездейсоқтығы жөнінде қорытынды жасауға мүмкіндік береді.
• Критерийдің алынған t<2 мәнінде көбінесе бақылау санын ұлғайтудың қажеттігі туралы қорытынды жасалады. Егер таңдама жиынтықтар репрезентативті болса, онда бақылау санын ұлғайтудың қажеттігі туралы қорытынды жасауға болмайды, себебі бұл жағдайда кртерийдің t<2 мәні салыстырылып отырған екі зерттеу нәтижелерінің арасындағы айырмашылықтың шынайы емес, кездейсоқ екендігін білдіреді.

Стьюдент критерийі.

Салыстырылатын екі орташа мән арасындағы айырмаларды бағалаудың ең таралған параметрлік әдісі Стьюдент критерийі немесе t-критерий болып табылады.

Мұнда екі жағдай болу мүмкін: таңдамалар тәуелсіз және тәуелді болса.

Таңдамалар тәуелсіз болған жағдайда, екі орташаның теңдігі туралы нольдік жорамалды тексереміз (яғни екі таңдама бір генеральды жиынтықтан алынған).

Тексерілетін t-критерий сәйкес таңдама орташалардың айырмасының осындай айырманың қатесіне қатынасы түрінде өрнектеледі:

Егер n₁≠n₂ , онда

и , df= n₁+n₂-2

Немесе, егер n₁=n₂=n, онда , df=n-1.

1-мысал. Сау адамдар және гепатитпен ауыратындар тобында қан іркітінде ақуыз құрамы анықталды. Сау адамдар және гепатитпен ауыратындар тобында ақуыз құрамындағы айырмашылық барын анықтау, α=0,05.

X1 (қалып)	6,87	6,51	6,9	7,05
X2 (гепатит)	7,2	6,92	7,52	7,18	7,25	7,1

Н₀: – сау адамдар және гепатитпен ауыратындар тобында ақуыз құрамындағы айырмашылық жоқ. (екі көрсеткіштін орта мәндері арасындағы статистикалық айырмашылық жоқ)

Н₁: – сау адамдар және гепатитпен ауыратындар тобында ақуыз құрамындағы айырмашылық бар. (екі көрсеткіштін орта мәндері арасындағы статистикалық айырмашылық бар)

Екі таңдамалар орташа мәндерін есептейміз:

t-критерийді есептейміз:

α=0,05 және (n₁-1)+(n₂-1)=9 бостандық дәрежелерінің саны үшін t_крит=2,26 деп анықтадық.

t_есеп > t_крит (2,67>2,26), яғни нольдік болжам жоққа шығарылады.

Қорытынды: Қалыптағы алынған ақуыз құрамы α=0,05 кезінде гепатит ауруында қанда ақуыз құрамынан статистикалық айырмашылығы бар.

Екі тәуелді таңдаманы немесе жұптаса байланысқан варианталары бар таңдамаларды салыстыру үшін олардың жұп айырмаларының орташа мәнінің нөлге теңдік болжамы тексеріледі. Бұндай жағдай әрбір пациенттің бізді қызықтыратын белгісінде өзгерістер туралы мәліметтер болғанда туындайды. Мысалы, егер пациенттер тобы зерттелетін емдеу тәсілін қолданса және әрбір пациентте емдеуге дейін және емдеуден кейін белгінің мәні өлшеніп отырса. Бұл жағдайда терапияны алу нәтижесінде осы белгінің өзгерістерінің нольге теңдігі туралы нольдік болжамы тексерілу керек. Бұл жағдайда генеральды орташалар арасындағы айырмаларды бағалау ретінде жұп айырмалар суммасынан анықталатын орташа айырма алынады. Орташалар айырмасының генеральды дисперсиясын бағалау болып таңдама дисперсия алынады

Егер бас жиынтық мүшелері қалыпты тарамдалса, онда олардың арасындағы айырмалар да қалыпты тарамдалады. Сондықтан көрсеткіш мәндерінің өзгерісінің нөлге теңдігі туралы нөлдік болжамды тексеру үшін тестілік қатынас есептеледі:

, , df=n-1

2-мысал. Гипертониямен ауыратын 6 аурудан тұратын топта артериялық қысымын азайтатын адельфан дәрмегінің әсері зерттелді. Тәжірибе нәтижесінде систолиялық қысымның 2 вариациялық қатары алынды: біріншісі – дәрмекті қабылдағанға дейін (бақылау), екіншісі – дәрмекті қабылдағаннан кейін (тәжірибе):

Бақылау
Тәжірибе

Адельфанды қабылдағаннан кейін систолиялық артериялық қысым қандай шамаға азаяды? Алынған нәтижелер нақты ма?

Н₀: – Адельфанды қабылдағаннан кейін систолиялық артериялық қысымына әсері жоқ. (екі көрсеткіштін орта мәндері арасындағы статистикалық айырмашылық жоқ)

Н₁: – Адельфанды қабылдағаннан кейін систолиялық артериялық қысымына әсері бар. (екі көрсеткіштін орта мәндері арасындағы статистикалық айырмашылық бар)

Біріншіден, жұп айырмаларды есептеп шығамыз:

xki (бақылау)	хoi (тәжірибе)	di (қысымдар айырмасы)
		-40
		-45
		-45
		-20
		-30

Айырмалар қатары үшін статистикалық параметрлерді есептейміз:

t_есеп анықтаймыз:

Стьюдент кестесі бойынша Р=0,95 (α=0,05) және df =n-1=5 бостандық дәрежелері саны үшін t_крит=2,57. t_есеп > t_крит – яғни нөлдік болжам жоққа шығарылады.

Қорытынды: Адельфан дәрмегін қабылдау Р>0,95 ықтималдықпен артериялық қысымын 29,17/207,5*100%=14%-ке төмендетеді ().

t-критерийді дұрыс қолдану үшін салыстырылатын таңдамалар алынып тасталған жиынтықтардың қалыпты тарамдалуы болу керек. Егер бұл шарт орындалмаса, онда параметрлік емес критерийлер тиімді болады.

Параметрлік емес критерийлер.

Таңдамалардың таралуын қалыптылыққа тексеруді талап етпейтін критерийлерді қарастырайық.

Салыстырылатын тәуелсіз таңдамалардың бір бас жиынтыққа қатысы туралы болжамды тексеру үшін Манн—Уитни U-критерийін келтіреміз.

Манн-Уитнидің U- критерийі.

Критерий екі таңдама арасындағы айырмашылықты қандай-да бір сандық өлшенген белгінің деңгейі бойынша бағалау үшін арналған, және ең бастысы, Манна-Уитни критерийі таңдамаларды варианталарының таралуы қалыпты болмаған жағдайда бағалауға мүмкіндік береді. Сонымен бірге ол көлемдері аз таңдамалар немесе арасындағы айырмашылықты айқындауға мүмкіндік береді.

Бұл әдіс екі таңдама арасындағы мәндердің қаншалықты әлсіз қиылысатын (беттесетінін) анықтайды.

Қиылысатын мәндер неғұрлым аз болса, айырмашылықтың шынайлық ықтималдығы соғурлым көп.

U_тәж неғұрлым аз болса, айырмашылықтың бар болу ықтималдығы соғұрлым көп.

Нөлдік жорамал: 2-таңдамадағы белгінің деңгейі 1-таңдамадағы белгінің деңгеінен төмен емес.

U критерийімен бағалау алдында жүргізілейтін үрдісті меңгеріп алу қажет.

Ранжирлеу – вариациалық қатардың ішіндегі варианталардың кіші шамалардан үлкен шамаларға қарай таралуы.

Ранжирлеу ережесі

1. Кіші мәнге кіші ранг есептеледі, әдетте, бұл 1. Үлкен мәнге ранжирленетін мәндердің санына сайкес келетін ранг есептеледі (егер n=10 болса, онда ең үлкен мәннің рангы 10 болады).

2. Егер бірнеше мәндер тең болса, онда алатын рангтерінің орта мәні болып табылатын ранг есептеледі: .

3. Рангтердің жалпы қосындысы формуласымен анықталатын есептеумен сәйкес келуі керек, мұндағы N – ранжирленетін мәндердің жалпы саны. Рангтердің нақты және есептелген қосындылары сәйкес келмуі, рангтерді есептегенде немесе оларды қосқанда қателіктің жіберілгенін көрсетеді. Ол қателікті тауып, жою қажет.

Мысалы.

Келесі қатарды ранжирлейік.

Мәндер	Ранг
	2,5 2,5	11 санының рангі 1. Мәні 12-ге тең варианта екі рет кездеседі, орта рангті табайық: мәндері 12 болатын екі варианталардың рангтері сәйкес 2 және 3. Табамыз: . Мәндері 12 болатын варианталарға 2,5 рангын береміз. Мәні 13-ке тең варианта реті бойынша келесі 4 рангін алады. Сол сияқты, 14 - 5, 15 - 6, 16 – 7 рангтеріне ие болады.

Формула бойынша ранжирлеудің дұрыстығын тексерейік.

. Нақты рангтерді қосайық: 1+2,5+2,5+4+5+6+7=28.

Есептелген және нақты қосындылар сәйкес, демек рангтер дұрыс қойылған.

А) U Манн-Уитни критерийін есептеу схемасы:

1. Кесте құру, оның бір бағанында салыстырылатын топтың біреуі, ал екінші бағанында – екіншісі болады.

2. Екі бағандағыда варианталардың мәндерін ранжирлеу.

(Ескерту: ранг бергенде үлкен бір таңдамамен жұмыс істегендей болу керек).

Барлық рангтердің саны екі бағандағы варианталар санына тең болады .

3. Бірінші және екінші бағандар үшін бөлек рангтер қосындысын есептеу. Рангтердің жалпы қосындысы есептелген рангтер сәйкес келетіні, келмейтінгі тексеру.

4. Екі рангілік қосындылардың үлкенін анықтау.

5. U мәнін формула бойынша табу: .

Мұндағы - 1 таңдамадағы варианталар саны;

- 2 таңдамадағы варианталар саны;

- екі рангтік қосындылардың үлкені;

- рангілердің қосындысы үлкен топтағы варианталар саны.

6. Кесте бойынша U сыни нүктелерін анықтау.

Егер , онда қабылданады.

Егер , онда жоққа шығарылады.

3-мысал. Z заты топыраққа түскен бойда, қалалық су құбырларына жуылып кетеді. Тәжірибе жүзінде Z затының бұршақ өсімдігінің дамуына ықпал ете ме, жоқ па екендігін тексерген. Бірінші таңдамадағы (бақылау тобы) (5 өсімдік) таза, сүзілген суда өсірілген, екінші таңдамадағы (тәжірибе тобы) (7 өсімдік) Z заты қосылған суда өсірілген.

Бақылау тобы	Тәжірибелік тобы
Бір тәуліктегі өсім, мм	Ранг	Бір тәуліктегі өсім, мм	Ранг

Н₀: Тәжірибелік топтағы тәуліктік өсім бақылау тобындағы тәуліктік өсімнен үлкен емес, яғни Z заты бұршақ өсімдігінің дамуына ықпал етпейді. (екі топтағы арасындағы статистикалық айырмашылық жоқ)

Н₁: – Тәжірибелік топтағы тәуліктік өсім бақылау тобындағы тәуліктік өсімнен үлкен емес, яғни Z заты бұршақ өсімдігінің дамуына ықпал етеді. (екі топтағы арасындағы статистикалық айырмашылық бар)

Шешуі:

Табамыз .

Сыни мәнмен салыстыру үшін кіші шаманы аламыз U: .

Кесте бойынша сәйкес сыни мәндерді анықтаймыз: кіші деп алып жоғары жолдан іздейміз, үлкен деп алып сол жақтағы бағаннан іздейміз.

.

Біздің жағдайымызда , сонымен нөлдік жорамал қабылданады және Z заты бұршақ өсімдігінің дамуына әсер етпейді.

Б) Тәуелді таңдамалар (жұп байланысқан таңдамалар) үшін Уилкоксон Т-критерийі қолданылады. Дейінгі және кейінгі мәндердің жұп айырмашылықтары есептелінеді. Жұп айырмашылықтар таңбасы алынбай бір қатарға ранжирленеді (ең кіші абсолютті айырма (таңба қарастырылмайды) бірінші ранг алады, бірдей мәндерге бір ранг беріледі). Жеке түрде оң (Т+) және теріс (Т-) айырмашылықтардың рангілерінің суммасын есептейді. Осындай екі сумманың таңбасына қарамай кішісін критерий статистикасы ретінде алады.

Егер берілген мәнділік деңгейінде есептелген Т мәні критикалық мәннен үлкен болса (жұп бақылаулар санын алып тасталған нольдік айырмалар санын азайтады), онда нөлдік болжам қабылданады, яғни «дейінгі» «кейінгіге» қарағанда өзгерген жоқ.

Осылайша, нольдік болжам дұрыс болса, Т(+) және Т(-) статистикалары жуықтап алғанда тең, T -статистикалардың салыстырмалы аз немесе көп мәндері айырмалар бары туралы нөлдік болжамды қабылдамауға мәжбүрлейді.

4-мысал. Зерттеу жүргізу нәтижесінде екі жұптаса байланысқан топтарда (n₁=n₂=10) эффект көсеткіші арасындағы жұп айырмашылықтар қатары есептелінді (мысалы, «дейін» және «кейін» есебі):

0,2

-0,4

0,7

-0,9

1,3

1,5

-0,1

0,8

-1,0

1,1

Жұп айырмашылықтарды бір қатарға ранжирлейміз. Таңбасына қарамастан келесі қатарды аламыз:

-0,1	0,2	-0,4	0,7	0,8	-0,9	-1,0	1,1	1,3	1,5

Жеке түрде оң Т(+) және теріс Т(-) айырмашылықтардың рангілерінің суммасын есептейміз:

Т(+) = 2+4+5+8+9+10=38, Т(-) = 1+3+6+7=17

Екі жақты Т-критерийін тексеру үшін кіші статистиканы алып Т(-)=17, оны n=10 жұп айырмашылықтар саны үшін және мәнділік деңгейі 5% үшін кестелік мәнмен салыстырамыз. Ондай кестелік критикалық мән 9-ға тең. Есептелген Т-статистиканың минималды мәні сәйкес кестелік мәнінен асып түсті, яғни нөлдік болжам қабылданады.

Таңбалар критерийі

Таңбалар критерийінің жұптасқан бақылауларды (мысалы, емдеуге дейін және кейін) бағалағанда қолданылатын t критерийінен өзгешелігі ол өзгеріске ұшыраған шамаларды емес, ал тек қана олардың бағыттарын ескереді. Сондықтан бұл өзгерістердің сипаты балама түрде ескеріледі (ұлғайған - кеміген, нашарлаған – жақсарған және с.с., қысқарту үшін әдетте «+» және «–» таңбаларымен белгіленеді,осыдан келіп критерийдің атауы шыққан). Айырмасы жоқ жұптасқан бақылаулар (=таңбасымен немесе 0-мен белгілеуге болады) әрі қарай салыстырылудан шығарылып тасталынады. Осыған байланысты осындай нөлдік айырмалар санын мейлінше аз болдыруға тырысу қажет(сандық және жартылай сандық бақылаулардың өлшеу дәлдігін жо-ғарылату арқылы таңдама деректердің үзіліссіздігін қамтамасыз ету).

Егер оң өзгерістер саны теріс өзгерістер санына жақын болса, онда салыстырылып отырған таңдама жиынтықтар арасындағы айырмашылық статистикалық мәнді бола алмайтыны айқын. Керісінше, мәнді айырмашылықтар ықтималдығы өзгерістер бір жаққа қарай елеулі бағытталған жағдайда, яғни таңбалардың біреуі басым болған жағдайда артады.

Таңбалар критерийін практикада қолдану төмендегідей түрде жүзеге асады:

1) салыстырылып отырған жұптасқан бақылаулардағы өзгерістердің бағыттары анықталады және бақылаудың әр жұбы үшін + немесе – таңбаларымен,ал өзгерістер жоқ болған жағдайда 0-мен белгіленеді;

2) айырмашылығы бар (яғни, + және - таңбаларымен белгіленген) жұп бақылаулардың жалпы саны (n) саналады;

3) салыстырудың бірдей нәтижелерінің (яғни, + немесе –таңбалары санының) аз саны есептеледі де Zәрпімен белгіленеді;

4) алынған Z саны берілген жұп бақылаулар саны үшін арнайы кестедегі сыни мәндермен (Z₀₅, Z₀₁) салыстырылады;

5) егер Z саны Z₀₅ (5% мәнділік деңгейіне сәйкес келетін) сыни кестелік мәнге тең немесе одан үлкен болса, онда орын алған өзгерістер кездейсоқ, статистикалық мәнді емес (нөлдік жорамал дұрыс) деген қорытынды жасалады.

Егер Z саны Z₀₅ (немесе Z₀₁) сыни мәндерінен кіші болса, онда айырмашылық 5% -тен кем(1%-тен кем) қате жіберу ықтималдығымен мәнді деп саналады.

Есептің шарты: 10 науқастың өттеріндегі билирубиннің мөлшері антибиотик енгізгенге дейінгі және енгізгеннен кейін өлшенді.

Тапсырма. Билирубин санының айырмашылығының маңыздылығын анықтау қажет.

Өттегі билирубиннің антибиотиктер енгізгенге дейінгі және кейінгі мөлщерлері

Науқастар	Билирубиннің мөлшері	Әсердің бағыты
Енгізгенге дейін	Енгізгеннен кейін
А			+
Б			+
В			+
Г			+
Д			-
Е
Ж			+
З			+
И			-
К			+

ЕСЕПТІҢ ШЕШУІ

1) Билирубиннің көбеюі 7 науқаста, ал азаюы 2 науқаста байқалды.

2) Жұп бақылаулар саны 10-ға тең болды. Бір жұпта нәтижелер теңдей болды.

3) Бағалау бір бағыттағы нәтижелердің ең аз саны бойынша жүргізіледі. Берілген жағдайда бұл қандағы билирубин мөлшері азайған 2 науқаста болды.

4)Өзара байланысқан екі жиынтықтың арасындағы айырмашылықтың шынайылығы кесте бойынша жүргізіледі. Кестені пайдаланғанда жалпы жұп бақылаулар санынан дейінгі және кейінгі әсерде нәтижелері бірдей болған, яғни өзгерістер болмаған жағдайларды алып тасталынады. Сонымен, біздің мысалда n=9(10-1), Z=2 (бір бағыттағы нәтижелердің аз саны). Кесте бойынша Z₀₅ = 2, Z₀₁ = 1.

Қорытынды: 95% үлкен, бірақ 99% аз ықтималдықпен антибиотиктерді енгізу өттегі билирубиннің мөлшерін көбейтеді деп айтуға болады.