Графическое решение задачи максимизации приыли

На рис. 1.1 приведено графическое решение задачи по критерию (1.5). На основе системы ограничений (1.3)–(1.4) строится допустимая область в виде многоугольника OABCD. Покажем, например, как построена прямая I. В уравнении положим , тогда получим . Затем положим , тогда . Через две точки проведем прямую I. Неравенство определяет полуплоскость, расположенную ниже этой прямой. Аналогично неравенство задает полуплоскость, расположенную под прямой II, а неравенство – полуплоскость, расположенную левее прямой III. Условия неотрицательности (1.4) в совокупности определяют первый квадрант координатной плоскости.

Оптимальное решение задачи по первому критерию определяется следующим образом. Строится вектор , координаты которого равны (или пропорциональны) коэффициентам целевой функции (1.5). Перпендикулярно этому вектору изображается прямая (линия уровня целевой функции), которая перемещается в направлении вектора, пока прямая имеет общие точки с допустимой областью. Оптимальное решение по первому критерию есть точка пересечения допустимой области с линией уровня, отвечающей максимальному значению . Это есть вершина . Координаты точки определяются по графику приближенно. Они дают оптимальное решение задачи по первому критерию.

Рис. 1.1. Графическое решение задачи по первому критерию

Таким образом, выпуск продукции в количествах 36 и 21 ед. соответственно обеспечивает предприятию максимальную общую прибыль. Построение допустимой области можно выполнить в Excel. Для этого в соответствии с уравнениями системы (1.3) образуем табл. 1.3. В блок ячеек A3: A14 введем значения аргумента , изменяющегося от нуля до .

Т а б л и ц а 1.3

	A	B	C	D
	Прямая I	Прямая II	Прямая III
		54,43
		45,14	38,9
		35,86	34,8
		26,57	30,7	52,5
		17,29	26,6
			22,5	–53
		–1,29	18,5	–105
		–10,6	14,4	–158
		–19,9	10,3	–210
		–29,1	6,18	–263
		–38,4	2,09	–315
		–47,7	–2	–368

В ячейки B3, C3 и D3 введем формулы из табл. 1.4, которые копируются на блок ячеек B4: D14.

Т а б л и ц а 1.4

С помощью мастера диаграмм и блока ячеек B3: D14 из табл. 1.3 строятся графики прямых линий I, II и III. Используя пункт меню «Ряд» и «Подписи оси x», указывают значения аргумента , содержащиеся в блоке ячеек A3: A14. После построения прямых следует выделить допустимую область, ограничив диаграмму снизу и сверху по вертикальной оси. Путем изменения размеров графика необходимо добиться, чтобы масштаб по осям координат был одинаковым. Подписи данных удобно сделать, используя пункт меню «Вид / Панели инструментов / Рисование».