Операции над матрицами. Свойства операций. Группа, кольцо и линейное пространство матриц

1. Выполнить указанные действия: (3А + В)•С, если

A = , B = , C = .

2. Наиболее рациональным способом вычислить произведение матриц:

• • • .

3. А = , B= . Найдите А*В

4. A= , B= . Найдите А*В

5. A= , B= , С= . Найдите А*С+В.

4. Доказать, что множество квадратных матриц второго порядка образует группу по сложению.

5. Доказать, что множество квадратных матриц третьего порядка образует некоммутативное кольцо.

6. Доказать, что множество квадратных матриц второго порядка образует линейное пространство.