Наибольший общий делитель многочленов. Способы нахождения наибольшего общего делителя. Линейное представление наибольшего общего делителя

1. Дать определение НОД(f, g) и HОK(f, g).

2. Доказать, что если f(x) = g(x)h(x) + r(x), где cm r(x) < cm g(x), то (f, g) = (g, r)

3. Доказать, что (f,g) = r_n(x), где r_n(х) - последний, неравный нулю, остаток в алгоритме Евклида.

4. Доказать, что если d = (f, g), то $u, v Î P[x]:

d(x) = f(x)u(x) + g(x)v(x).

5. Доказать, что

6. Разделить с остатком многочлен f(x) на g(x):

а) f(x) = 2x⁴ - 4x³ + 4x² - 6, g(x) = x² - 3x - l, f, gÎZ[x]

б) f(x) = x⁴ + x² - , g(x)=x³ - x - , f, gÎZ₇[x]

в) f(x) = (10 + 5i)x⁴ - (15 + 5i)x² + (10 - 5i), g(x) = (2 + i)x² - 3x + i, f, gÎC[x].