2015-02-27
392
Наименьшее общее кратное многочленов. Способы нахождения наименьшего общего кратного многочленов.
1. Найдите делитель, если известно делимое, неполное частное g(x) и остаток r(х):
a) f(х) = 2х5 + 3х4+ 2х3 + 1, g(x) = x2 + 3x + l, r(x) = 63x + 25, f, g, rÎZ[x]
b) f(x) = x5 - 2x4 - х3 - 7x2 - 5x – 4, g(x) = x3 - 3x2 - l, r(x) = -4x + 5, f, g, rÎQ[x]
c) f(x) = 
х2 + 
x + 
, g(x) = x2 - , r(x) = x + 
, f, g,ÎZ10[x]
2. Найти (f, g) и [f, g] многочленов:
a) f(x) = x3 + 4x - 3, g(x) = x4 + x3 - x2 + x - 2, f, gÎZ5[x]
b) f(x) = x4 + 2x3 + 2x2 + 2x + 2, g(x) = x3 + 3x2 + 2, f, gÎQ[x]
c) f(x) = x5 +(l - i)x4 +x3–ix - i, g(x) = x4 - ix3 –(1-i)x2 –x+l, f,gÎC[x]
3. Спомощью алгоритма Евклида найти линейное представление d(x) = (f(x), g(x))
a) f(x) = 4x4 - 2x3 - 16x2 + 5x + 9, g(x) = 2x3 - x2 - 5x + 4, f, gÎQ[x]
b) f(x) = x5 + 3x4 + x3 + x2 + 3x + l g(x) = x4 + 2x3 + x + 2, f, gÎQ[x]
4. Докажите, что если (f×g)/h, причем (f,h)=l, то (g/h).
