Рассмотрим код (9,5) образованный полиномом
.
Разрешенная комбинация циклического кода образуется из комбинации простого (исходного) кода путем умножения ее на и прибавления остатка R(x) от деления на образующий полином .
1. Умножение полинома на одночлен
эквивалентно добавлению к двоичной последовательности соответствующей G(x), r - нулей справа.
Пусть
тогда
Для реализации операции добавления нулей используется r-разрядный регистр задержки.
2. Рассмотрим более подробно операцию деления:
Как видим из примера, процедура деления одного двоичного числа на другое сводится к последовательному сложению по mod2 делителя [10011] с соответствующими членами делимого [10101], затем с двоичным числом, полученным в результате первого сложения, далее с результатом второго сложения и т.д., пока число членов результирующего двоичного числа не станет меньше числа членов делителя.
Это двоичное число и будет остатком .