Пусть А(х)-многочлен соответствующий переданной кодовой комбинации.
Н(х)- многочлен соответствующей принятой кодовой комбинацией.
Тогда сложение данных многочленов по модулю два даст многочлен ошибки.
E(x)=A(x) H(x)
При однократной ошибке Е(х) будет содержать только один единственный член соответствующий ошибочному разряду.
Остаток – полученный от деления принятого многочлена H(x) на производящей Pr(x) равен остатку полученному при делении соответствующего многочлена ошибок E(x) на Pr(x)
При этом ошибке в каждом разряде будет соответствовать свой остаток R(x) (он же синдром), а значит, получив синдром можно однозначно определить место ошибочного разряда.