Волновая функция. Уравнение Шрёдингера. Потенциальная яма

5.124 [6.80]

Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Найти ширину ямы, если разность энергии между уровнями с n ₁ = 2 и n ₂ = 3 составляет

DЕ = 0,30 эВ.

5.125 [6.81]

Частица находится в основном состоянии в одномерной прямоугольной потенциальной яме ширины l c абсолютно непроницаемыми стенками (0< x < l). Найти вероятность пребывания частицы в области l/3< x <2 l /3.

5.131 [6.85]

Частица массы m находится в двумерной прямоугольной потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками. Найти:

а) возможные значения энергии, если стороны ямы равны l ₁ и l ₂;

б) значения энергии частицы на первых четырех уровнях, если яма квадратная со стороной l.

5.138 [6.92]

Найти возможные значения энергии частицы массы , находящейся в сферически-симметричной потенциальной яме при и при , для случая, когда движение частицы описывается волновой функцией , зависящей только от .

Указание. При решении уравнения Шрёдингера воспользоваться подстановкой .

5.141 [6.95]

Волновая функция частицы массы m для основного состояния в одномерном потенциальном поле U(x)= kx ²/2 имеет вид y(x)=A exp (-ax²), где и - некоторые постоянные. Найти с помощью уравнения Шредингера постоянную и энергию частицы в этом состоянии.