Тема – Механика. 1. С высоты 2 м вниз под углом к горизонту 60 ° брошен мяч с начальной скоростью 8,7 м/с

Вариант 12

1. С высоты 2 м вниз под углом к горизонту 60 ° брошен мяч с начальной скоростью 8,7 м/с. Определите расстояние между двумя последовательными ударами мяча о землю. Удары считать абсолютно упругими.

2. Мотоциклист на мотоцикле участвует в гонках по вертикали и едет по внутренней поверхности вертикального цилиндра радиусом R = 15 м, при этом центр тяжести мотоцикла с человеком расположен на расстоянии d = 75 см от поверхности цилиндра. Угол наклона мотоциклиста к плоскости горизонта a составляет 30 °. Чему равен коэффициент трения m покрышек колес мотоцикла о поверхность цилиндра? С какой минимальной скоростью v _min должен ехать мотоциклист, чтобы не сорваться со стены?

3. Небольшому телу массой m, находящемуся на горизонтальной плоскости, сообщили скорость v ₀. Коэффициент трения зависит от пройденного пути s по закону m = a s, где a - постоянная. Найти максимальную мгновенную мощность силы.

4. К небольшому бруску массой m = 50 г, лежащему на горизонтальной плоскости, приложили постоянную горизонтальную силу F = 0,10 Н. Найти работу сил трения за время движения бруска, если коэффициент трения зависит от пройденного пути х как m = g х, где g - постоянная.

5. Найти выражение для напряженности поля и силы гравитационного взаимодействия между тонким однородным кольцом радиусом R и массой М и материальной точкой массой т,лежащей на высоте h на перпендикуляре, восставленном из центра кольца к его плоскости.

6. Два горизонтально расположенных диска вращаются вокруг общей оси. Ось проходит через их центры. Моменты инерции дисков относительно этой оси равны: J ₁ = 5 кг×м², J ₁ = 10 кг×м², а угловые скорости: w₁ = 2p с^-1 и w₂ = p с^-1. После падения верхнего диска на нижний, благодаря трению между ними, оба диска через некоторое время начинают вращаться как одно целое. Найти общую угловую скорость системы из двух дисков и работу, которую совершили силы трения.

7. В системе отсчета, вращающейся вокруг неподвижной оси с w = 5,0 рад/с, движется небольшое тело массой m = 100 г. Какую работу совершила центробежная сила инерции при перемещении этого тела по произвольному пути из точки 1 в точку 2, которые расположены на расстояниях r ₁ = 30 см и r ₂ = 50 см от оси вращения?

8. Показать, что выражение релятивистского импульса через кинетическую энергию при v << с переходит в соответствующее выражение классической механики.