Раздел третий. Вероятностные модели

Вероятностные модели

Исследования операций

Лекция 15. Основные понятия и определения терминов

Определение терминов

К вероятностным моделям транспортных процессов относят такие процессы, которые можно обобщать методами теории вероятностей. Для математических формализаций таких процессов используются «случайные величины».

Случайная величина - одно из основных понятий теории вероятностей. В самом общем смысле – это некоторая переменная величина, принимающая, в зависимости от случая, те или иные значения с определёнными вероятностями.

Использование случайной величины, как понятия, тесно связано с практикой обобщения закономерностей тех массовых процессов, проявления которых характеризуются устойчивостью. Массовый процесс характерен тем, что он имеет достаточно большое количество реализаций, каждая из которых может быть измерена и зарегистрирована. Совокупность таких данных называется статистической выборкой. Статистическая выборка представляет собой массив данных, которые характеризуют процесс.

Здесь необходимо сказать о том, что различают два вида случайных процессов, а именно:

1) случайный процесс, реализации которого представляют собой последовательность измеренных значений какого либо параметра процесса, актуального для решения практических задач;

2) случайный процесс, реализации которого представляют собой актуальные для аналитика события, которые в очередном наблюдении, могут: либо быть отмечены, либо отсутствовать.

Для получения данных используется статистический эксперимент, то есть специально организованная система измерений и наблюдений реализаций процесса.

Например, нас будет интересовать параметр V – скорость движения автомобиля на актуальном участке дороги таком-то... ( заметим, что всё записывается в единственном числе). Реализациями случайной величины V будут измеренные скорости движения каждого проходящего автомобиля: v₁, v_2, v₃,v₄... v_n - всего N измерений.

Этот полученный комплекс измерений будет называться статистической выборкой, которая будет дополнительно обобщена с помощью параметров случайной величины (это, например, математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и т. п.).

Случайная величина характеризуется всеми своими реализациями, если рассуждать теоретически, но практически используется только их часть.

Но таких измерений необходимо провести достаточно много, чтобы проверить близость значений параметров случайной величины и убедиться в устойчивости наблюдаемого процесса.

К вероятностным процессам относятся только устойчивые массовые процессы. И только к таким процессам можно применять все математические методы исследования, разработанные в теории вероятностей.

Дискретная случайная величина служит для оценки вероятности наступления интересующих нас событий, по отношению к общему числу событий. В очередном наблюдении интересующее нас событие может «либо произойти», «либо не произойти».

Например, проверяя N партий изделий, где в каждой партии M готовых изделий, мы можем обнаружить, что в каждой партии имеется некоторое число изделий с дефектами.

Например, в первой партии: m₁ , во второй m_2,....и так далее... в n-ой - m_n.

Если в каждой из партий примерно одинаковое количество m бракованных изделий, то может идти речь об устойчивой частости производственного брака.