Параметров распределения

Эмпирические ряды распределения, получаемые при обработке первичных статистических данных, оформляются в таблицах или изображаются графически посредством геометрических образов — точек, линий и фигур в различных сочетаниях. Построение эмпирических графиков и диаграмм позволяет установить на первом этапе исследования, к какому типу теоретических распределений ближе полученное эмпирическое распределение. Фактически, любое эмпирическое распределение случайной величины представляет собой некоторую оценку реального процесса в предположении, что он является вероятностным.

Типичной процедурой для обобщения такого рода задач является построение вариационного ряда. Строится он следующим образом.

Весь диапазон значёний «эмпирической» непрерывной случайной величины Х разбивается на интервалы. Далее подсчитывается количество значений m_i случайной величины Х, приходящейся на каждый интервал, и определяется частота ее попадания в данный интервал по формуле:

Если случайная величина Х принимает значение, попадающее на границу

i-го и (i + 1)-го интервалов, то это значение учитывается в числе попаданий в (i + 1)-й интервал. Определив, таким образом, частоты попадания случайной величины Х в каждый интервал, получим вариационный (статистический) ряд, который представлен в табл. 14.2.1.

Таблица 14.2.1.

Оптимальная длина интервала определяется по формуле:

где х _max — х _min это размах вариаций случайной величины Х.

Число интервалов будет равно:

Вариационные ряды могут быть изображены графически в виде полигона частот распределения или гистограммы.

Для построения теоретической кривой распределения исходный статистический ряд распределения аппроксимируется одной из дифференциальных функций f_x теоретического распределения.

При этом выбирается такая функция, которая обеспечивала бы максимальное приближение теоретических данных к эмпирическим.

Для оценки правдоподобия этого приближенного равенства разработано несколько критериев согласия, относительно гипотез выдвинутых относительно

вида эмпирической функции. Наиболее употребительными критериями согласия являются критерий Пирсона и критерий Колмогорова.

Полезность теоретических функций заключается в том, что только они могут обеспечить просто численные расчёты состояний объекта исследования, и, тем более, прогнозные расчёты. Положительное заключение по идентификации эмпирического распределения фактически расценивается как официальное разрешение на пользование всеми инструментами, которыми располагает теория.

В противном случае, использование теоретического аппарата не только бесполезно, но и вредно.

Для того, чтобы пояснить смысл сказанного рассмотрим один пример, где выдвигается гипотеза о том, что эмпирическое распределение плотностей вероятностей, а точнее частостей соответствует закону «нормального распределения.