Принципы выбора переменных

В сфере производственной деятельности может возникать потребность в расчёте некоторых процессов, которые могут быть оценены как вероятностные. Далее, надо связать свойства процесса с объективными свойствами реальных объектов. Имеются в виду причинно-следственные зависимости, связанные с физическими или организационными свойствами объектов. Положение облегчается тем, что в каждой области деятельности имеется своя практика применения теоретических моделей.

Поэтому сложилось такое положение, что каждый вид процесса обобщается своей группой случайных величин, порядок применения которых известен.

Тем не менее, полезно провести анализ конкретных теоретических моделей и применения законов распределения случайных величин. В каждой конкретной задаче осуществляется выбор эффективных алгоритмов и случайных величин.

15.2. Нормальное распределение и практика его использования

Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается плотностью вероятностей:

Мы видим, что нормальное распределение определяется двумя параметрами: а и σ. достаточно знать эти параметры, чтобы задать нормальное распределение.

Доказано, что вероятностный смысл этих параметров таков: а есть математическое ожидание случайной величины, σ — среднее квадратическое отклонение нормального распределения.

В таком этом общем случае графики дифференциальной функции распределения перестаёт быть симметричным.

Рис. 15.2.1. Дифференциальная

функция плотности вероятностей

Рис.5.2.2. Интегральная функция

плотности вероятностей

формула (15.4.1) позволяет определить вероятность попадания очередного измеренного значения случайной величины в интервал: .

Вероятность попадания в заданный интервал определяется более удобно по следующей формуле:

Приложение 2

Нормальное распределение широко используется как для обобщения процессов, где используется дискретная случайная величина, так и для процессов, которые характеризуются непрерывной случайной величиной.

Для предварительного определения принадлежности распределения к нормальному виду используется ещё правило трёх сигм.

Дело в том, что вероятность того, что абсолютная величина отклонения от среднего значения за пределами трёх не превышает 0,0027, то есть 0,27% от всех случаев.

Такие события, исходя из принципа невозможности маловероятных событий, можно считать практически невозможными.

В этом и состоит сущность правила трех сигм: если случайная величина распределена нормально, то абсолютная величина ее отклонения от математического ожидания не превосходит утроенного среднего квадратического отклонения.

Такое суждение носит предварительный характер, обработка статистической выборки все равно проводится.

15.3. Показательное (экспоненциальное) распределение