2015-02-27
1357
6. Динамика электропривода
6.1. Силы и моменты, действующие в электроприводе
Состояние привода зависит от действующего вращающего момента двигателя М дв и статического момента сопротивлении М с определяемого нагрузкой производственного механизма. Каждый из моментов может быть движущим и тормозящим. Например, вращение диска пилы или крыльчатки вентилятора: М дв -тормозящий, М с -движущий; опускание краном груза при режиме противовключения двигателя: М дв-тормозящий, М с -движущий; силовой спуск груза – оба момента движущие; электрическое торможение прокатного стана - оба момента тормозящие.
В зависимости от причины, обуславливающей возникновение силы или момента сопротивления, различают активные и реактивные силы и моменты.
Активными (активная нагрузка) называют силы или моменты, которые появляются независимо от движения и создаются посторонними источниками механической энергии. Они всегда направлены в одну сторону, поэтому при изменении направления действия активной нагрузки сохраняется. Примеры: сила притяжение земли, энергия ветра, потока воды, потенциальная энергия грузов, моменты от силы тяжести, растяжения, сжатия и скручивания упругих тел и тому подобное.
|
|
|
Реактивные силы или моменты (реактивная нагрузка) появляется только вследствие движения и направлены против него, то есть они будут всегда тормозящими. При изменении направления вращения двигателя изменяется на противоположное и направление действия реактивной нагрузки. Примеры: механизмы трения в движущих элементах, моменты на рабочих органах металлорежущих станков, механизмы обжатия, резания, подачи жидкости и газа, разрушения неупругих материалов.
Движение электропривода можно рассматривать на каком-либо одном элементе, к которому приведены все внешние силы и моменты, инерционные массы механических звеньев. За такой элемент обычно принимают вал двигателя.
Приведение моментов и сил сопротивления от одной оси вращения к другой выполняется на основании закона сохранения энергии (баланса мощности в механической части привода), например, к валу двигателя
,
откуда
, (6.1)
где МС.М. – момент сопротивления производственного механизма;
МС - то же момент сопротивления, но приведенный к валу двигателя;
- передаточное число (отношение угловой скорости двигателя w дв к угловой скорости механизма w м);
– КПД передачи.
При наличии нескольких передач между двигателем и механизмом с передаточными числами 
…, 
и соответствующими КПД момент сопротивления приведенный к валу электродвигателя
, (6.2)
Приведение сил сопротивления механизма F с.м к валу электродвигателя выполняется аналогично на том же основании, что и для момента, то есть
|
|
|
,
откуда
, (6.3)
где 
– линейная скорость движения рабочего органа механизма.
Приведение моментов инерции к одной оси вращения, например, к валу электродвигателя, основано на том, что суммарный запас кинетической энергии движущих частей привода, отнесенный к одной оси, остается неизменным, то есть
, (6.4)
где 
- момент инерции вращающихся частей;
- угловые скорости вращающихся частей;
- массы поступательно движущихся частей;
- линейные скорости движущихся частей.
Пример. Необходимо определить приведенные к валу электродвигателя момент сопротивления МС, момент инерции IПР, и мощность на привод РДВ шахтной лебедки (рис. 6.1), если известны: вес груза GГР, вес каната GK, угловая скорость вала электродвигателя 
, момент инерции вала электродвигателя IДВ, момент инерции зубчатого колеса 1 
и зубчатого колеса 2 вместе с барабаном 
, диаметр барабана ДБ, передаточное отношение и КПД передачи .
Рис. 6.1. Схема подъема груза с помощью лебедки
Применяя формулы (6.1),(6.4) и формулу, что мощность необходимая на привод 
, имеем момент сопротивления 
приведенный к моменту двигателя,
,
момент инерции приведенный к валу двигателя
,
мощность необходимую на привод, кВт, при размерностях момента , Нм и угловой скорости двигателя 
, с–1
6.2. Уравнение движения электропривода
При изучении движения механической части электропривода возникает необходимость в определении различных механических величин, характеризующих его: пути и угла поворота, скорости и ускорения, моментов и сил, вызывающих движения и других величин, имеющих место в практических вопросах. Для анализа физических процессов в электроприводе в основном используют основное уравнение движения электропривода.
При вращательном движении между моментом, развиваемым двигателем МДВ, и сопротивлением МС нагрузки в системе электродвигатель - производственный механизм существует соотношение, называемое основным уравнением движением электропривода
(6.5)
где 
– динамический момент системы;
– момент инерции движущихся частей системы, приведенный к валу двигателя;
– угловое ускорение системы.
Рис. 6.2. Графическое изображение уравнения движения электропривода.
Знак плюс перед МДВ берется при работе двигателя в двигательном режиме, знак “-” в - тормозном режиме. Знак минус перед МС показывает тормозящее действие статических сопротивлений (подъем груза, усилие резания, сжатие пружины и так далее), знак плюс, когда МС помогает вращению привода (спуск груза, раскручивание пружины и так далее). Знак “+” перед МДИН, а следовательно, и перед зависит от соотношения величины и знаков МДВ и МС. Когда МДВ>МС, система получает ускорение со знаком плюс. При МДВ<МС ускорение системы получает отрицательный знак, скорость падает. При МДВ=МС =0 и в данном случае привод работает в установившемся режиме. Динамический момент проявляется только во время переходных режимов, когда изменяется скорость привода. При ускорении привода МДИН направлен против движения, а при торможении он поддерживает движение.
Аналогичные соотношения получаются и для поступательного движения, являющимся простым следствием уравнения вращательного движения
, (6.6)
где 
– соответственно усилия, развиваемые двигателем, приведенное статических сопротивлений и динамических сопротивлений;
m – приведенная масса движущихся частей;
– линейное ускорение движущихся масс.
6.3. Определение времени переходных процессов в электроприводе
Характер неустановившегося механического движения электропривода, исходя из (6.5), однозначно определяется законом изменения динамического момента, который, являясь функцией моментов двигателя и нагрузки. Рассмотрение неустановившегося движения электропривода позволяет получить зависимости изменения во времени выходных механических координат электропривода – момента 
, скорости 
и положение вала двигателя 
. Обычно законы изменения моментов двигателя и нагрузки должны быть предварительно заданы. В переходных режимах электропровод работает при пуске, торможении и изменении направления вращения, резких колебаниях нагрузки.
|
|
|
Определение времени переходных режимов, влияющих на производительность производственных механизмов, основано на интегрировании уравнения движения привода (6.5)
Разделяя переменные, получим
(6.7)
Время, необходимое для изменения скорости привода от 
до 
(6.8)
где = 
- динамический момент в функции скорости.
Для решения этого интеграла необходимо знать зависимость моментов двигателя и механизма от скорости. Функция 
должна иметь аналитическое выражение, которое поддается интегрированию. В простейшем случае, приняв 
, 
, и 
, имеем
, (6.9)
Если и 
находятся в слишком сложной зависимости от скорости вращения или не поддаются аналитическому выражению, то для определения времени разбега и торможения используются приближенные графические и графоаналитические методы, интегрированные уравнения движения электропривода. Наиболее распространенны графический метод в варианте метода пропорций или конечных пропорций и графоаналитический в варианте метода площадей или последовательных интервалов. Рассматриваем эти методы.
Сущность метода пропорций заключается в замене бесконечно малых приращений конечными приращениями, то есть 
и 
на 
и 
. В основе этого метода лежит уравнение движения привода (6.7) 
в виде приращений
(6.10)
Рис. 6.3. Графический метод получения кривых переходного процесса
Построение осуществляется следующим образом (рис 6.3), показываем ход графического построения кривой t=f(
) и нахождения времени пуска двигателя на примере механических характеристик асинхронного двигателя и вентилятора. В левом квадрате строим характеристики МДВ и МС и графически находим зависимость динамического момента от скорости МДИН (). Ось скорости разбиваем на ряд участков (в данном случае на пять участков) до скорости установившегося значения и для каждого участка определяем 
в виде отрезков 1¢, 2¢, 3¢, 4¢, 5¢. На оси абсцисс в масштабе 
откладываем пропорциональный моменту инерции отрезок ОА. Полученные на отдельных участках значения динамического момента откладываем от точки О вверх по оси ординат, в виде отрезков ОВ1=1¢, ОВ2=2¢, ОВ3=3¢, ОВ4=4¢, ОВ5=5¢. Соединяем, отмеченные на оси ординат точки 
, 
, 
, 
, 
, с точкой А. Проведем линии параллельные оси абсцисс и ограничивающие каждый участок МДИН.I. Затем из начала координат проводим линию 
параллельную 
до пересечения с горизонтальной линией, ограничивающую первый участок изменения скорости. Отрезок представляет собой график скорости 
(t) на первом участке моментов. Проведя аналогичные построения для всех последующих участков MДИН.I (
II 
, 
II 
, 
II 
, 
II 
) строим кривую скорости двигателя и находим искомое время пуска привода. Масштаб времени t определяется из условия, что 
, 
, 
известны, а масштаб времени из условия (6.10), то есть
|
|
|
= 
(6.11)
Кроме метода пропорции, для построения кривой угловой скорости используется метод площадей, сводящийся к графоаналитическому интегрированию уравнению движению привода (рис 6.4).
Рис. 6.4. Графоаналитический метод определения времени пуска привода вентилятора
Задаемся механическими характеристиками двигателя МДВ и производственного механизма, совмещают их и определяют момент МДИН.I=MДВ.I-MC.I для каждого участка. Предполагая, что для каждого участка постоянный и равен среднему значению, перепад угловой скорости 
определяется время на i-ом участке будет равно
, (6.12)
Тогда общее время пуска определяется, как
, (6.13)
где n – число участков (в данном случае n=5).
6.4. Определение оптимального передаточного отношения привода
В ряде практических случаев возникает необходимость в получении минимального времени разгона и торможения производственного механизма с целью улучшения показателей работы системы электропривод-исполнительный орган рабочей машины, в первую очередь производительности машин.
Решим эту задачу при заданных значениях моментов инерции вала двигателя IДВ, производственного механизма IС и момента сопротивления, принимаемого для простейшего случая 
, 
. Пренебрегая потерями в передачах уравнение движения электропривода (6.5) запишется в виде
i 
- =(
) 
, (6.14)
где i – передаточное отношение;
К – коэффициент, учитывающий момент инерции передач;
– угловое ускорение исполнительного органа.
Очевидно, минимум времени разгона имеет место при небольшом ускорении. Из (6.14)
= 
, (6.15)
Пользуясь правилом определения максимума находим оптимальное или наивыгоднейшее передаточное отношение
, (6.16)
Выражение (6.16) справедливо также для обеспечения максимального замедления исполнительного органа.
В том случае, когда момент сопротивления значительно меньше момента двигателя при пуске и торможении
, (6.17)
Оптимизация передаточного числа может производиться также и по другим показателям, например, по критерию происхождения исполнительным органом максимального пути за заданное время, по критерию минимального времени на прохождение заданного пути.
