2015-02-27
465
Функции конъюнкции и дизъюнкции обладают рядом свойств, аналогичных свойствам обычных операций умножения и сложения. Легко убедится в том, что для этих функций выполняются сочетательный
x1&(x2&x3)= (x1&x2)&x3,
x1 
(x2 x3)= (x1 x2) x3,
переместительный
x1 x2= x1 x2,
x1& x2= x1&x2,
и распределительный законы. Кроме того, выполняется распределительный закон дизъюнкции относительно конъюнкции.
x1 (x2&x3)= (x1 x2)& (x1 x3).
Проверим справедливость этого закона путем сравнения таблиц для функций, стоящих в левой и правой частях рассматриваемого соотношения.
| x 1 | x 2 | x 3 | x2&x3 | x1 (x2&x3)
|
| x 1 | x 2 | x 3 | x1 x2
| x1 x3
| (x1 x2)& (x1 x3)
|
Совпадение построенных таблиц доказывает наше утверждение.
Рассмотрим теперь ряд простых, но весьма важных соотношений
х х=х;
х&х=х.
х 1=1; х 0=х; х 
=1;
х&1=х. х&0=0. х& =0.
И как следствие получаем
х х … х=х,
х&х&…&х=х.
Как обобщение формул получаем следующие формулы, называемые формулами (законами) де Моргана
х1 х2 … хn= 
;
х1&х2&…&хn= 
.
