ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Методические указания и
Контрольные задания № 3, 4
Для студентов заочной формы обучения
Ростов-на-Дону
2012 г.
УДК 517.5 (08)
Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. - Ростов-на-Дону: РГСУ, 2012.- 32 c.
Методические указания содержат методы решения заданий из контрольных работ № 3, 4. Приведены необходимые теоретические сведения. Изложение сопровождается подробным решением типичных примеров.
Предназначены для студентов заочной формы обучения специальности ЗПГС, ЗИСС.
Составители: Богданов А.Е.
Корабельников Г.Я.
Рецензент: Ляпин А.А.
Редактор Н.Е.Гладких
Темплан 2012 г., поз.
ЛР 020818 от Подписано в печать Формат 60х84/16
Бумага белая. Ризограф. Уч. – изд. л. 2,0. Тираж 50 экз. Заказ
Редакционно-издательский центр Ростовского государственного строительного университета
344022, Ростов н/Д, ул. Социалистическая, 162
ã РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ, 2012
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3
ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
При изучении дифференцированного исчисления решалась следующая задача: дана функция F(x), найти ее производную F¢(x) (в дальнейшем производную F¢(x) будем обозначать f(x)). Интегральное исчисление решает задачу обратную: для непрерывной функции f(x) найти такую функцию F(x), производная которой была бы тождественно равна функции f(x). Функция F(x) называется первообразной,
f(x) - подынтегральной. Ясно, что если F¢(x) = f(x), то и [F¢(x) + C]¢ = f(x). Здесь
С - произвольная постоянная величина.
Определение:
Неопределенным интегралом называется функция F(x) + C, производная которой равна подынтегральной функции f(x), т.е.
= F(x) + C, если [F(x) + C]¢ = f(x).
Подынтегральное выражение f(x)dx есть дифференциал для всех первообразных, т.е. d[F(x) + C] = f(x)dx.
Из определения следует, что процесс нахождения неопределенного интеграла сводится к нахождению первообразной данной функции.
ПРИМЕР:
Пусть f(x) = х. Тогда = 1/2x2 + C.
Справедливость равенства легко проверить дифференцированием:
.
Вообще, используя таблицу производных, можно составить таблицу основных интегралов:
1. | 9. |
2. | 10. |
2¢. | 11. |
3. | 12. |
3¢. | 13. |
4. | 14. |
5. | 15. |
6. | 16. |
7. | 17. |
8. | 18. |