Правило Крамера

Система n линейных уравнений с n неизвестными имеет вид:

(1)

где а_ij (i=1, … n; j=1, …, n) – коэффициенты при неизвестных, в_i – свободные члены, х_j – неизвестные.

Решением системы (1) называется такая совокупность n чисел, при подстановке которых каждое уравнение системы обращается в верное равенство.

Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если она не имеет решений.

Совместная система уравнений называется определенной, если она имеет единственное решение, и неопределенной, если она имеет более одного решения.

Теорема Крамера. Пусть ∆ - определитель матрицы А, который называют главным определителем системы, а определитель матрицы, получаемый из матрицы А заменой j-го столбца столбцом свободных членов. Тогда, если ∆≠0, то система имеет единственное решение, определяемое по формулам: