Задачи математической статистики

Установление статистических закономерностей, присущих массовым случайным явлениям, основано на изучении статистических данных – сведений о том, какие значения принял в результате наблюдений интересующий нас признак (случайная величина ).

Математическая статистика - это наука, занимающаяся разработкой методов сбора, регистрации и обработки результатов измерений (наблюдений) с целью изучения закономерностей случайных массовых явлений. Результаты измерений (наблюдений) называются статистическими данными.

Основные задачи математической статистики:

- приближенное определение неизвестного закона распределения случайной величины;

- приближенное определение неизвестных параметров распределения;

- проверка правдоподобия гипотез о распределении.

Статистической совокупностью называется совокупность объектов, одинаковых в каком-либо отношении, но в то же время обладающих варьирующими (изменчивыми) признаками, представляющими предмет статистического изучения. Вся исследуемая совокупность однородных объектов называется генеральной совокупностью.

Множество из объектов, отобранных случайным образом из генеральной совокупности, называется выборочной совокупностью или выборкой.

Число объектов, попавших в выборку, называется объемом выборки.

Метод основанный на том, что по данным обследования выборки, взятой из генеральной совокупности, делается заключение о всей генеральной совокупности, называется выборочным методом.

Выборка называется репрезентативной, если каждый элемент генеральной совокупности имеет одинаковую вероятность попасть в выборку.

Если из генеральной совокупности отобрана выборка объема , то количественное значение признака в этой выборке - это случайная величина, возможные значения которой обозначают символами , ,…, и называют вариантами.

Числа объектов с одинаковыми значениями вариант называются частотами (весами) и обозначаются , ,…, .

2. Вариационный ряд.

Последовательность значений вариант, расположенных в возрастающем порядке, называется вариационным рядом.

Статистическим распределением называют вариационный ряд значений выборки и соответствующих им частот или относительных частот .

			…
			…

где n₁,+n₂,+ …+ n_k = n – объем выборки или

			…
			…

.

3. Полигон и гистограмма.

Полигоном частот (относительных частот) называется ломаная линия с вершинами в точках (, ), где – варианта, – ее частота, или (, ), где - относительная частота.

Для непрерывных распределений более наглядное представление о характере распределения случайной величины дает гистограмма.

Гистограммой частот называется ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников с основаниями длиной и высотой , где - длина каждого частичного интервала.

4. Числовые характеристики вариационного ряда