2015-02-27
1036
Основной характеристикой вариационного ряда является его средняя арифметическая, называемая также выборочной средней.
Для дискретного выборочного ряда средняя арифметическая равна 
,
а для интервального ряда 
В последней формуле за 
принимают середину 
–го интервала.
Вариационным размахом называется число 
Выборочной дисперсией называется средняя арифметическая квадратов отклонений вариант от их выборочной средней:
где – это значение варианта для дискретного ряда или середина i- го интервала для интервального ряда.
Для практических вычислений 
более удобной является следующая формула:
Свойства:
1. Дисперсия постоянной равна нулю.
2. Если ко всем вариантам добавить постоянное число, то дисперсия не изменится.
3. Если все варианты умножить на одно и то же число 
, то дисперсия умножится на 
.
4. (Правило сложения дисперсий).
Пусть значения выборки разбиты на 
групп. Обозначим через 
количество различных вариант в 
й группе, через 
- частоту 
-й варианты в этой группе. Тогда я группа ряда записывается в виде 
, при этом значение 
повторяется 
раз. Обозначим через 
групповые средние арифметические: 
.
Групповые дисперсии 
равны 
.
Средняя арифметическая групповых дисперсий равна
.
Межгрупповая дисперсия равна 
.
Правилом сложения дисперсий называется равенство
Оно служит основой для дисперсионного анализа.
Мерой вариации признака является выборочное среднее квадратическое отклонение, которое определяется как корень из дисперсии:
В статистическом анализе рассматривается также коэффициент вариации, равный процентному отношению выборочного среднего квадратического отклонения к выборочной средней:
