Задача К – 3. Найти для заданного механизма скорости и ускорения точек В и С.
Дано:
OA=0,5м; P=0,1м; AB=1,4м;AC=0,6м; ωOA=3рад/с; εOA=2рад/с.
Решение:
Звено OA совершает вращательные движения, следовательно
.
Звено АВ совершает плоскопараллельное движение, причем точка Р мгновенный центр скоростей (МЦС) звена АВ и ВР┴VB; AP┴VA.
Находим: ωAB =VA/AP. По теореме синусов для треугольника BPA имеем:
.
Угловая скорость звена АВ: , тогда .
Из формулы (4):
.
По теореме косинусов из треугольника PCA находим:
Имеем VC┴PC причем - скорость точки С.
Ускорение точек А и В при плоском движении звена АВ связаны соотношением:
, (5)
где // ; - составляющие ускорения точки В относительно А.
Находим:
.
На основании уравнения (5) строим план ускорений.
Уравнение (5) записываем на основании плана ускорений в проекциях на оси координат:
(6)
η ح η ح
(7)
Из уравнения (6) находим
Из уравнения (7):
Угловое ускорение звена AB направлено согласовано c направлением и определяется по формуле:
.
Находим:
.
Ускорение точек А и С связаны соотношением:
(8)
Спроецировав равенство на оси координат, получим: