2015-02-27
1519
Задача Д-1. Телу массой m сообщена начальная скорость 
направленная вверх по наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом, на тело действует сила 
, направленная в туже сторону. Зная закон изменения силы 
и коэффициентом трения скольжения 
, определить скорость тела в моменты времени 
и проверить полученный результат для момента времени 
с помощью дифференцированного уравнения движения.
 | Дано:  |
Решение:
По теореме об изменении количества движения имеем
,
где 
- проекции скорости в начале участка на оси координат, 
- проекции скорости в момент времени 
, (очевидно 
).
- сумма проекций импульсов сил, действующих на тело, на ось OX;
- сумма проекций импульсов сил на ось OY.
=>
Обозначим 
, тогда уравнение принимает вид:
.
Полученное уравнение можно применит к каждому участку если считать, что - скорость тела в начале рассматриваемого участка, 
-время, отсчитываемое от начала рассматриваемого участка.
1) Участок №1
Здесь 
- зависимость силы F от времени t. Но при t=5 с 
, то есть 
Находим импульс силы F.
Уравнение принимает вид: 
Проверим, возможно ли остановить тела на этом участке. Находим дискриминант квадратного трехчлена 
следовательно, при любых t 
и значит останов невозможен. t=5c находим 
2) Участок №2
Здесь 
при
.
Уравнение имеет вид: 
.
Здесь очевидно VX>0 при любых t, т.е. останов невозможен. При t=4c. Находим:
.
3) Участок №3
Здесь
.
Уравнение имеет вид:
.
Дифференциальное уравнение движения тела на первом участке имеет вид:
,
Делим на m и вводим обозначение 
Получаем 
Интегрируя в пределах от 0 до t, получаем уравнение:
или
.
