Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

Вид колебаний	Уравнение траектории результирующего колебания	Условие получения	Вид траектории
Эллиптически поляризованные колебания	где - разность фаз складываемых колебаний	Складываются взаимно перпендикулярные колебания	Эллипс, ориентированный относительно координатных осей произвольно
Эллиптически поляризованные колебания			Эллипс, оси которого совпадают с осями координат, а полуоси равны амплитудам
Циркулярно поляризованные колебания		1)	Окружность

Дифф-е ур-е свобод­ных затух. колебаний линейной системы , где s — колеблющаяся величина, описы­вающая тот или иной физический про­цесс, d = const — коэффициент затухания, w₀ – циклич. частота свободных незатухающихколебаний той же колебатель­ной системы, т. е. при d=0 (при отсутствии потерь энергии) называется собственной частотой колебательной системы. Решение этого ур-я , где - амплитуда затухающих колебаний с пери­одом . Если A(t) и A(t+T) - амплитуды двух последовательных колебаний, соответству­ющих моментам времени, отличающимся на период, то декремент затухания, его логарифм - логарифмическим декрементом затуха­ния ; здесь N_e - число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз. Логарифмический декремент затухания — постоянная для данной колебательной системы величина. Промежуток времени, в течение которого амплитуда за­тухающих колебаний уменьшается в е раз, называется временем релаксации . Добротно­сть колебательной системы при малых значениях лога­рифмического декремента равна . До­бротность пропорциональна числу колеба­ний N_e, совершаемых системой за время релаксации. При увели­чении коэффициента затухания d колебательный процесс станет апериодическим. Пружинный маятник колеблется по закону с частотой . Добротность , где r – коэффициент сопротивления.Д иф-е ур-е вынуж-х колеб. , его решение , или

2.Плоская волна: колебания носят гармонический ха­рактер, а ось х совпадает с направлением распространения волны. В дан­ном случае волновые поверхности перпен­дикулярны оси х, смещение x будет зависеть только от х и t, т. е. x = x (х, t). Уравнение бегу­щей волны есть не только периодическая функция времени, но и периодическая функция координаты .Если плоская волна распро­страняется в противоположном направлении, то в формуле будет знак +. В общем случае уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль поло­жительного направления оси х в среде, не поглощающей энергию, имеет вид . Для характеристики волн использует­ся волновое число (число длин волн, укладываемых на отрезке длиной 2 ). . Тогда уравнение плоской волны . Для волны, распростр-ся вдоль отрицательного направления оси х, будет отличаться знаком kx.

Скорость волны есть скорость перемещения фазы волны, ее называют фазовой скоростью . Ур-е сферич. волны (волны, волновые пов-ти которой имеют вид кон­цент. сфер) , где r — расстояние от центра волны до рассматриваемой точки среды. Распространение волн в однородной среде в общем случае описы­вается волновым уравнением , где - оператор Лапласа. Для плоской волны, распространяющейся вдоль оси х, .