Момент силы относительно точки

Моментом силы относительно точки O называется результат векторного произведения радиуса-вектора, проведенного из точки O в точку приложения силы, на вектор силы:

M_o(F)= r⊗ F. (1.4)

Вектор M_o(F) (рисунок 1.15) перпендикулярен плоскости, в которой лежат радиус-вектор r и вектор силы F, и направлен так, что если смотреть навстречу ему, видно силу, стремящуюся повернуть плоскость, в которой она лежит, против хода часовой стрелки.

Численно момент силы равен

M_o= r⋅ F sinα; r⋅ sinα = h; M_o= Fh. (1.5)

На рисунке 1.15 видно, что если силу перенести вдоль линии действия в другую точку, то величина и знак момента не изменятся:

M_o = r⋅ F sinα = r₁⋅ F₁ sinα₁ = Fh = F₁h. (1.6)

Рисунок 1.15

Можно также сказать, что численно момент силы относительно точки равен удвоенной площади треугольника (OAB), основанием которого является сила, а высотой – плечо h (рисунок 1.16):

S _{∆ OAB}= 1/2 Fh; M_o(F) =Fh = 2S _{∆ OAB} . (1.7)