Пространственное квантование. Опыт штена и герлаха. Спин электрона

Из представлений классической физики (п. 5.1 раздел электромагнетизм) следует, что орбитальный момент импульса электрона и пропорциональный ему магнитный момент ориентированы перпендикулярно плоскости орбиты электрона и противоположно направлены

Такая связь векторов сохраняется и в теории Бора.

В квантовой механике, естественно, не может быть указана ориентация и относительно плоскости электронной орбиты (орбиты, в буквальном смысле этого слова, нет).

Для указанной ориентации и должно быть выбрано некоторое направление в пространстве, и расположение может быть задано углом между вектором и этим направлением. За указанное направление выбирается либо направление внешнего магнитного поля, либо внутреннего, создаваемого всеми электронами, кроме рассматриваемого (но это трудно и неудобно). Как правило, берут направление внешнего магнитного поля, совмещенного с осью z.

В классической физике представлялось само собой разумеющимся, что вектор орбитального момента импульса электрона (или магнитного момента) может быть ориентирован относительно выбранного направления произвольным образом, т.е. плоскость боровских орбит тоже может быть ориентирована произвольно.

Однако такое предположение оказалось ошибочным. В квантовой механике строго доказывается (это следует из решения уравнения Шредингера), что проекция () вектора на направление внешнего магнитного поля z может принимать лишь целочисленные значения, кратные ħ:

Здесь m = 0, ±1, ±2,…±l – магнитное квантовое число,l – орбитальное квантовое число, определяющее модуль вектора, ħ – естественная единица измерения механического момента импульса микрочастиц.

Определим величину модуля. Т.к. проекция не может быть больше модуля вектора, то. Отсюда следует, что максимальное значение |m| = l. Итак, mможет принимать (2l+ 1) значений (l = 0 дает одно «лишнее» значение), т.е. может принимать (2l+ 1) ориентаций в пространстве. Действительно, расщепление энергетических уровней в магнитном поле было обнаружено в 1896 г. голландским физиком П. Зееманом и получило название эффекта Зеемана. Расщепление уровней энергии во внешнем электрическом поле тоже доказано экспериментально и называется эффектом Штарка.

Таким образом, пространственное квантование приводит к «расщеплению» энергетических уровней на ряд подуровней.