Применение теории графов в школьном

КУРСЕ МАТЕМАТИКИ.

В соответствии с вышесказанным, в данном параграфе будут рассмотрены задачи, которые используются в школе на уроках математики.

Условно их можно классифицировать, подразделив на несколько групп:

1. Задачи о мостах.

2. Логические задачи

3. Задачи о "правильном" раскрашивании карт

4. Задачи на построение уникурсальных графов

5.

Рассмотрим несколько типичных примеров решения задач каждого вида.

Одной из наиболее известных задач о мостах является эйлерова задача; все остальные сформулированы похожим образом и решаются по тому же принципу. Поэтому в данном параграфе мы не будем подробно останавливаться разборе этого типа задач.

Основой применения графов для решения логических задач служит выявление и последовательное исключение возможностей, заданных в условии. Это выявление логических возможностей часто может быть истолковано с помощью построения и рассмотрения соответствующих графов.

Любая географическая карта является многоугольным графом, в котором страны будут гранями, границы – ребрами, а окружающий страны Мировой океан – бесконечной гранью.

Для лучшего зрительного восприятия необходимо, чтобы страны с общей границей были раскрашены в разные цвета. Такую карту называют "правильно" раскрашенной.

Широко известное предположение состоит в том, что каждая карта может быть раскрашена с соблюдением требуемых условий при помощи четырех красок. Этому вопросу уделяется большое внимание в популярной литературе, и здесь мы не будем останавливаться на его рассмотрении.

Задачи на проведение эйлеровых линий без повторений и без отрыва карандаша от бумаги являются одним из математических развлечений. При решении подобных задач необходимо помнить следующее положение. Для того, чтобы на графе имелась цепь, соединяющая АА и ВВ, содержащая все его ребра в точности по одному разу, необходимо и достаточно, чтобы АА и ВВ были единственными нечетными вершинами, т. е. вершинами с нечетной степенью.

ПРИЛОЖЕНИЕ ТЕОРИИ ГРАФОВ В РАЗЛИЧНЫХ