Теорема 3(расстояние между двумя точками в координатах). Если в прямоугольной декартовой системе координат , , то расстояние АВ между точками А и В находится по формуле:
.
Учитывая, что , и используя формулы для нахождения длины вектора в координатах, получаем:
.
Формулы, доказанные в теоремах 1 и 2, можно использовать и в аффинной, и в прямоугольной декартовой системе координат, а формулу из теоремы 3 – только в прямоугольной декартовой системе координат.