2015-02-27
579
С помощью теоремы об устойчивости по первому приближению исследовать на устойчивость все состояния равновесия системы
Решение. Для нахождения состояний равновесия решим систему уравнений
Итак, рассматриваемая система имеет следующие состояния равновесия: 
, 
и 
.
Найдем матрицу Якоби системы: 
.
Для точки матрица Якоби имеет вид 
. Ее собственные значения 
. Поэтому решение 
неустойчиво по Ляпунову.
С помощью пакета Maple построим фазовый портрет рассматриваемой системы в окрестности начала координат.
Рис. 5.1. Фазовый портрет системы в окрестности точки
Для точки матрица Якоби имеет вид 
. Ее собственные значения 
. Поэтому решение 
асимптотически устойчиво по Ляпунову.
С помощью пакета Maple построим фазовый портрет рассматриваемой системы в окрестности точки .
Рис. 5.2. Фазовый портрет системы в окрестности точки
Для точки матрица Якоби имеет вид 
. Ее собственные значения 
. Поэтому решение 
неустойчиво по Ляпунову.
С помощью пакета Maple построим фазовый портрет рассматриваемой системы в окрестности точки .
Рис. 5.3. Фазовый портрет системы в окрестности точки
